Na 100-nym miejscu okrutnego ciągu nastąpi liczba 14

Pozycja pierwszego wystąpienia liczby n w ciągu jest sumą liczb naturalnych od 1 do n-1 , powiększoną o 1.  Zatem poz_pocz(n)=(n/2)*(n-1)+1.   Np  poz_pocz(4)=7, co widać w treści zadania.

poz_pocz(14)=92, czyli od tego miejsca przez 14 pozycji występuje liczba 14.

312211

6=40 wyjasnienie - it's trivial

jest to przyporządkowanie, albo odnośnia (jak kto woli) wieku psa do wieku człowieka

Kolejne liczby to 37 i 58
Wystarczy podnieść cyfry do kwadratu i je zsumować np.

2*2+4*4+3*3= 29
2*2+9*9=85
itd.

Podpowiedź: Równanie Valenzettiego.

Następna liczba to 42. Był to kod w serialu "LOST".  Rozwiązanie znalazłam na stronie http://artekpuklo.w.interia.pl/liczby.html

Następna liczba, to 42. Liczby te pochodzą z serialu telewizyjnego "The Lost".

Cytat ze strony http://www.lost-zagubieni-lost.yoyo.pl/ z dnia 05.01.2008

Przeklęte liczby to zbiór cyfr i liczb, które występują w serialu niemal bez przerwy. Liczby te stały się ważnym elementem fabuły i kojarzone są z nadprzyrodzonymi mocami. Mowa o 4, 8, 15, 16, 23, 42, które rozbitkowe muszą (czy raczej musieli) wpisywać do komputera co 108 minut (4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108). W grze The Lost Experience wyjawiono znaczenie tych tajemniczych liczb. Wszystko sprowadza się do równania Valenzettiego. Jest to (fikcyjny) wzór matematyczny, który określa dokładną datę zagłady ludzkości. Liczby: 4 8 15 16 23 42 są "ludzkimi i środowiskowymi czynnikami" tego równania. Tylko przez manipulację środowiskiem i znajdowanie naukowych rozwiązań na nasze problemy można zmienić te czynniki (liczby), przedłużając tym samym istnienie ludzi. Do tego celu została powołana właśnie Dharma i jej stacje badawcze na Wyspie. Gdy jednak Dharma zawodzi do akcji wkracza Thomas Mittelwerk, główny naukowiec w Hanso Foundation. Dąży on do uwolnienia wirusa (być może chodzi tu o chorobę opisaną wyżej), który zabije dokładnie 30 procent ludzkości świata. Jak twierdzi Mittelwerk tylko w ten sposób można zmienić te liczby i uratować ludzkość.

Powiedzieć :-)

Podpowiedzią do zagadki jest tytuł: "Kluczem do rozwiązania jest pytanie". Kolejnym literom, które składają się na treść zadania, należy przypożądkować liczby odpowiadające pozycji w polskim alfabecie, np.: a-1, ą-2, b-3, c-4 itd.

W ten sposób, ze zdania "Jaki powinien być następny wyraz ciągu? Jaki będzie ostatni?" otrzymamy następujący ciąg:

13, 1, 14, 12, 22, 20, 28, 12, 18, 12, 7, 18, 3, 29, 5, 18, 1, 24, 26, 8, 22, 18, 29, 28, 29, 23, 1, 30, 4, 12, 2, 10, 27, 13, 1, 14, 12, 3, 7, 6, 30, 12, 7, 20, 24, 26, 1, 26, 18, 12

Więc widzimy, że następnym wyrazem ciągu jest liczba 3 (b-3), a ostatnim 12 (i-12).

Kluczem jest założenie nie podane w treści: bambus nie rośnie tylko od czubka ale swą całą długością. Teraz obliczamy na jakiej względnej wysokości jest ślimak: w nocy bambus przyrasta,m lecz ślimak porusza się wraz z bambusem (bambus pod nim również rośnie), pierwszego dnia pokonał 10cm z 1m czyli 1/10 bambusa, drugiego 10cm z 1m czyli 1/20, trzeciego 1/40 itd. Aby dowiedzieć się kiedy ślimak osiągnie szczyt wystarczy znaleźć takie n dla którego n-ta suma częściowa szeregu ancharmonicznego (czyli suma 1/i) osiągnie 10. Oczywiście nie sumujemy ręcznię bo ślimak dotrze dopiero po paru tysiącach dni.

timon masz w 99% rację. pomyliłeś się tylko mówiąc, że co dzień procent długości bambusa jaki przejdzie ślimak jest podwajany ("pierwszego dnia pokonał 10cm z 1m czyli 1/10 bambusa, drugiego 10cm z 1m czyli 1/20, trzeciego 1/40 itd.") 1. dzień = 1/10, 2. dzień 1/20, 3. dzień 1/30, 4. dzień 1/40... bo bambus przyrasta o 1 metr zawsze a nie podwaja swoją długość.

odpowiedź: ślimak wejdzie na szczyt w 12367 dniu, a dokładniej tak około południa (serio).

Jeżeli weźmiemy pod uwagę litery polskiego alfabetu: A, B, C, D, E itd to kolejne liczbe ciągo oznaczają , na którym miejscu stoją kolejne litery alfabetu. 

np; A jest na jedenastym miejscu na klawiaturze(licząc  od lewego górnego rogu), b jest dwudzieste czwarte , C jest dwudzieste drugie itd. 

Naszym rozwią zaniem jest 9 ponieważ O jest na dziewiątym miejscu.