4

Admin: Byłoby miło, gdybyś to w jakikolwiek sposób uzasadnił...

3

8

spoko, tylko jeszcze udowodnij...

9

fajnie, a udowodnisz jakoś?

5.  popatrzcie o ile każada z cyfr jest mniejsz lub wiekasz od poprzedniej i taki ciąg wyjdze... 

Admin: ok, spójrzmy:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, ?
 +5 +1 -3 +1 +1 -5 +1 
Jakaś prawidłowość?

3
bo
1,4,1 to liczby na zmylke :)zostaje 6,7 ; 5.6 ; 2... a ze w kazdej parze nastepna jest o jeden wieksza to brakujaca liczba do pary z dwojka jest liczba 3

Podoba mi się ten tok rozumowania, jednak wierzę, że te liczby nie są na zmyłkę.

1,6,7,4,5,6,1

1->6->7->4->5->5->6->1

1(+5)=6             +5

6(+1)=7             +1

7(-3)=4               -3

4(+1)=5               +1

5(+1)=6               +1

6(-5)=1               -5

od 1 do 1 jest pięć liczb i sześć działań => i to chyba jest reguła?

i jak dla mnie to wygląda tak, że skoro to ciąg rosnący, to mamy regułę zmian w  "zamkniętym środku między kolejnymi liczbami naturalnymi, w którym to (środku) zawsze będziemy mieli pięć liczb i sześć działań, a następnie cykl się powtarza z kolejną liczbą naturalną. zaczynamy od 1"

1,6,7,4,5,6,1,2,7,8,5,6,7,2 , 3, 8,9,6,7,8,3

itd...

nie wiem czy to dobrze?

Przy takich zagadkach za dowód uznaje się rozwiązanie, które w zastosowaniu do podanego ciągu opisuje przynajmniej dwa dane pełne cykle. Wtedy możemy z dość dużym prawdopodobieństwem określić trzeci. Twoje rzowiązanie jest logiczne, zgadza się, ale gdyby w treści był podany ciąg 1,6,7,4,5,6,1,2,7,8,5,6,7,2 to niewątpliwie byłoby prawidłowe.

ale to mi pierwsze do głowy przyszło

7 ponieważ:

roznice miedzy najblizszymi kolejnymi sobie cyframi w tym ciagu cyfr sa takie 5,1,3,1,1,5,1-wiec nastepna roznica musi wynosic 5 czyli jest to liczba 7 poniewaz 7-2 wynosi 5:)

5, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 5  (?) - na jakiej podstawie różnica musi wynosić 5? Że niby sekwencja 5,1,3,1,1,5,1 ma się rozpoczynać od nowa?

Możemy wpisać cyfrę 6 lub cyfrę 4! Jeżeli przyjmiemy, że owe cyfry mają być zapisane w systemie rzymskim (addytywnym), którego cyfry są pochodzenie etruskiego, to otrzymamy niniejszą zależność: 1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2 w systemie cyfr arabskich, natomiast w systemie cyfr rzymskich, będzie to wyglądało następująco: I, VI, VII, IV, V, VI, I, II,... Dlatego też,  podany ciąg cyfr, należy podzielić na dwie części, które muszą się uzupoełniać i być sobie równe... Przykład ich podzielenia i zarazem pierwsza część podziału: I, VI, VII, IV, a teraz druga część: V, VI, I, II, więc, aby pierwsza częśc, miała taką samą liczbę, zarówno znaków "V" jak i znaków "I", potrzeba wstawić w brakujące miejsce następujące rzymskie cyfry: VI lub IV, czyli odpowiednio 6 lub 4!! Moje rozwiązanie zapewne jest mało satysfakcjonujące, ale niewątpliwie, zawsze należy próbować wszelakich rozwiązań, by nie popadać w stagnację i rozwijać swój umysł, dzięki któremu możemy próbować rozwiązywać powyższe zagadki..

Przekonujące może nie jest, ale niezwykle satysfakcjonujące. Odrzucam tylko dlatego, żeby zagadka pozostała w kategorii `nierozwiązanie`, tam wiecej osób patrzy, może ktoś, kto nie popadł w stagnację coś wymyśli.

Świetna robota. W zasadzie to nawet prawidłowe to rozwiązanie, no nie?

jest to liczba 3, ponieważ:

Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.

Idąc dalej: (1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 ) zauważamy, że po dodaniu do siebie par liczb 4,2; 5,1 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 6

Powrócę do wcześniejszego oznaczenia pogrubioną czcionką co trzeciej liczby w ciągu :

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; ? (pary 4,4 5,3 2,6), idąc dalej wiemy ze pary 2,4 i 1, ? muzą dawać po dodaniu wynik z taką samą cyfrą jedności. W tym wypadku ma być to 6, a że na początku ciągu autor stosował najmniejsze możliwe pary, więc ? = 5.

Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 10; 9 ...

Co więcej ciąg jest rosnący tak jak przewidzial to twórca zadania :)

Admin:

Mówisz, że zasadą tego ciągu jest: cyfra jedności sumy trzech par najbliższych liczb równoodległych od co trzeciego wyrazu ciągu zaczynając od pierwszego?

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 10; 9 ...

5+7 =12; cyfra jedności: 2
6+8 =14; cyfra jedności: 4

Dodatkowo w 6 (albo 7 - zależy jak kto liczy) paragrafie swojego rozwiązania kolejne liczby znajdujesz na podstawie sum równoodległych od liczby 3, ale ta liczba nie jest w śród zdefiniowanych co trzecich wyrazów ciągu (kolejną byłaby liczba 4).

Niemniej jednak Twoje uzasadnienie co do głównej odpowiedzi 3, jest w mojej ocenie dobre, pod warunkiem, że powastały ciąg również okaże się w pewien sposób rosnący. Proszę o dodanie nowego rozwiązania, w którym rozwiejesz wszelkie wątpliwości.

kolejna liczba 5.. o trzy wieksza niz poprzednia

moim zdaniem to 3

według mnie 3. a najprosciej :  1,6,7,4,5,6,1,2        1+6=7    7-3=4   potem kolejno 3 liczby  4,5,6   6-5=1    kolejno: 1,2,   {[(3}])         a dalej pewnie 4,5.