Google Custom Search
#90

Ciag rosnący

2007-06-19 00:54:57

dodał grzegorzAll

Jaka powinna być kolejna cyfra w tym ciągu?

1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, ?

#467 dodał Al
2007-08-12 01:43:27


jest to liczba 3, ponieważ:

Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.

Po wstawieniu 4 zgodnie z zasadą tej samej cyfry w rzędzie jedności da się zauważyć, że "co trzecie" cyfry w ciągu są na przemian ustawionymi cyframi 1 i 4. Wstawiam więc 1 na kolejne "co trzecie miejsce

1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;?;?;1

Stosuję zasadę zgodności cyfr jedności.

1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;9;10;1

Cyfrą w rzędzie jedności znów jest 2, więc w tym ciągu, w którym co trzecie liczby są na przemian 1 lub 4 suma liczb równoodległych ma w rzędzie jedności 2 lub 8

Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 9; 101 8; 9; 4; 3; 4; 1; 4; 5; 4; 7; 8; 1; 10; 114; 1; 2 ; 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2... 

Co się okazuje: owy ciąg nie jest ciągiem rosnącym, gdyż uzyskalem postępując zgodnie z wyznaczonymi regułami liczby ustawione w takiej kolejności jak na początku ciągu. :)

#474 dodał grzegorzAll
2007-08-12 14:58:10


Nabardziej prawidłową odpowiedzią jest 8

oto moje rozwiązanie:

definiujemy ciąg 
a(0)=0
a(n) = [ (a(n-1)+n)*n ] MOD 10 
dla n>0; n należy do N

A po polsku: n-ty wyraz ciągu obliczamy tak:

  • bierzemy poprzedni wyraz
  • dodajemy n
  • mnożymy przez n
  • bierzemy cyfrę jedności

a(1) = [ (0+1)*1 ] mod 10 = 1 mod 10 = 1
a(2) = [ (1+2)*2 ] mod 10 = 6 mod 10 = 6
a(3) = [ (6+3)*3 ] mod 10 = 27 mod 10 = 7
a(4) = [ (7+4)*4 ] mod 10 = 44 mod 10 = 4
a(5) = [ (4+5)*5 ] mod 10 = 45 mod 10 = 5
a(6) = [ (5+6)*6 ] mod 10 = 66 mod 10 = 6
a(7) = [ (6+7)*7 ] mod 10 = 91 mod 10 = 1
a(8) = [ (1+8)*8 ] mod 10 = 72 mod 10 = 2
a(9) = [ (2+9)*9 ] mod 10 = 18 mod 10 = 8
a(10) = (8+10)*10 ] mod 10 = 180 mod 10 = 0
a(11) = (0+11)*11 ] mod 10 = 121 mod 10 = 1

 ciąg powinien wyglądać tak:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, 8, 0, 1, ...

dlaczego rosnący?
gdyby
a(n) = (a(n-1)+n)*n, to ciąg a byłby rosnący, a my bralibyśmy tylko cyfry jedności z n-tego wyrazu, dodatkowo, liczby wpływające na ciąg są kolejnymi liczbami naturalnymi (we wzorze jako n).

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#200 dodał karol
2007-06-28 15:15:09


4

Admin: Byłoby miło, gdybyś to w jakikolwiek sposób uzasadnił...

#204 dodał aga666
2007-06-29 20:31:32


3

#227 dodał voinoos
2007-07-05 19:26:12


8

spoko, tylko jeszcze udowodnij...

#240 dodał TeaPoT
2007-07-08 19:18:06


9

fajnie, a udowodnisz jakoś?

#251 dodał małypavel
2007-07-10 01:43:29


5.  popatrzcie o ile każada z cyfr jest mniejsz lub wiekasz od poprzedniej i taki ciąg wyjdze... 

Admin: ok, spójrzmy:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, ?
 +5 +1 -3 +1 +1 -5 +1
 
Jakaś prawidłowość?

#307 dodał m
2007-07-17 21:15:16


3
bo
1,4,1 to liczby na zmylke :)zostaje 6,7 ; 5.6 ; 2... a ze w kazdej parze nastepna jest o jeden wieksza to brakujaca liczba do pary z dwojka jest liczba 3

Podoba mi się ten tok rozumowania, jednak wierzę, że te liczby nie są na zmyłkę.

#311 dodał Wojtek
2007-07-18 21:05:14


1,6,7,4,5,6,1

1->6->7->4->5->5->6->1

1(+5)=6             +5

6(+1)=7             +1

7(-3)=4               -3

4(+1)=5               +1

5(+1)=6               +1

6(-5)=1               -5

od 1 do 1 jest pięć liczb i sześć działań => i to chyba jest reguła?

i jak dla mnie to wygląda tak, że skoro to ciąg rosnący, to mamy regułę zmian w  "zamkniętym środku między kolejnymi liczbami naturalnymi, w którym to (środku) zawsze będziemy mieli pięć liczb i sześć działań, a następnie cykl się powtarza z kolejną liczbą naturalną. zaczynamy od 1"

1,6,7,4,5,6,1,2,7,8,5,6,7,2 , 3, 8,9,6,7,8,3

itd...

nie wiem czy to dobrze?

Przy takich zagadkach za dowód uznaje się rozwiązanie, które w zastosowaniu do podanego ciągu opisuje przynajmniej dwa dane pełne cykle. Wtedy możemy z dość dużym prawdopodobieństwem określić trzeci. Twoje rzowiązanie jest logiczne, zgadza się, ale gdyby w treści był podany ciąg 1,6,7,4,5,6,1,2,7,8,5,6,7,2 to niewątpliwie byłoby prawidłowe.

ale to mi pierwsze do głowy przyszło

 

 

#393 dodał Tomo
2007-08-08 01:56:16


7 ponieważ:

roznice miedzy najblizszymi kolejnymi sobie cyframi w tym ciagu cyfr sa takie 5,1,3,1,1,5,1-wiec nastepna roznica musi wynosic 5 czyli jest to liczba 7 poniewaz 7-2 wynosi 5:)

5, 1, 3, 1, 1, 5, 1, (?) - na jakiej podstawie różnica musi wynosić 5? Że niby sekwencja 5,1,3,1,1,5,1 ma się rozpoczynać od nowa?

#456 dodał Anonim
2007-08-10 23:32:41


Możemy wpisać cyfrę 6 lub cyfrę 4! Jeżeli przyjmiemy, że owe cyfry mają być zapisane w systemie rzymskim (addytywnym), którego cyfry są pochodzenie etruskiego, to otrzymamy niniejszą zależność: 1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2 w systemie cyfr arabskich, natomiast w systemie cyfr rzymskich, będzie to wyglądało następująco: I, VI, VII, IV, V, VI, I, II,... Dlatego też,  podany ciąg cyfr, należy podzielić na dwie części, które muszą się uzupoełniać i być sobie równe... Przykład ich podzielenia i zarazem pierwsza część podziału: I, VI, VII, IV, a teraz druga część: V, VI, I, II, więc, aby pierwsza częśc, miała taką samą liczbę, zarówno znaków "V" jak i znaków "I", potrzeba wstawić w brakujące miejsce następujące rzymskie cyfry: VI lub IV, czyli odpowiednio 6 lub 4!! Moje rozwiązanie zapewne jest mało satysfakcjonujące, ale niewątpliwie, zawsze należy próbować wszelakich rozwiązań, by nie popadać w stagnację i rozwijać swój umysł, dzięki któremu możemy próbować rozwiązywać powyższe zagadki..

Przekonujące może nie jest, ale niezwykle satysfakcjonujące. Odrzucam tylko dlatego, żeby zagadka pozostała w kategorii `nierozwiązanie`, tam wiecej osób patrzy, może ktoś, kto nie popadł w stagnację coś wymyśli.

Świetna robota. W zasadzie to nawet prawidłowe to rozwiązanie, no nie?

#463 dodał Al
2007-08-11 19:09:16


jest to liczba 3, ponieważ:

Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:

 

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.

Idąc dalej: (1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 ) zauważamy, że po dodaniu do siebie par liczb 4,2; 5,1 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 6

Powrócę do wcześniejszego oznaczenia pogrubioną czcionką co trzeciej liczby w ciągu :

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; ? (pary 4,4 5,3 2,6), idąc dalej wiemy ze pary 2,4 i 1, ? muzą dawać po dodaniu wynik z taką samą cyfrą jedności. W tym wypadku ma być to 6, a że na początku ciągu autor stosował najmniejsze możliwe pary, więc ? = 5.

Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 10; 9 ...

Co więcej ciąg jest rosnący tak jak przewidzial to twórca zadania :)

Admin:

Mówisz, że zasadą tego ciągu jest: cyfra jedności sumy trzech par najbliższych liczb równoodległych od co trzeciego wyrazu ciągu zaczynając od pierwszego?

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 10; 9 ...

5+7 =12; cyfra jedności: 2
6+8 =14; cyfra jedności: 4

Dodatkowo w 6 (albo 7 - zależy jak kto liczy) paragrafie swojego rozwiązania kolejne liczby znajdujesz na podstawie sum równoodległych od liczby 3, ale ta liczba nie jest w śród zdefiniowanych co trzecich wyrazów ciągu (kolejną byłaby liczba 4).

Niemniej jednak Twoje uzasadnienie co do głównej odpowiedzi 3, jest w mojej ocenie dobre, pod warunkiem, że powastały ciąg również okaże się w pewien sposób rosnący. Proszę o dodanie nowego rozwiązania, w którym rozwiejesz wszelkie wątpliwości.

#1724 dodał Misiek
2008-01-08 20:35:15


kolejna liczba 5.. o trzy wieksza niz poprzednia

#1882 dodał BoloAlek
2008-02-01 23:06:53


moim zdaniem to 3

#2549 dodał matrix_cie_wiezi
2008-04-03 20:38:01


według mnie 3. a najprosciej :  1,6,7,4,5,6,1,2        1+6=7    7-3=4   potem kolejno 3 liczby  4,5,6   6-5=1    kolejno: 1,2,   {[(3}])         a dalej pewnie 4,5.

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1696 oczekuje, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone