Jaka powinna być kolejna cyfra w tym ciągu?
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, ?
jest to liczba 3, ponieważ:
Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.
Po wstawieniu 4 zgodnie z zasadą tej samej cyfry w rzędzie jedności da się zauważyć, że "co trzecie" cyfry w ciągu są na przemian ustawionymi cyframi 1 i 4. Wstawiam więc 1 na kolejne "co trzecie miejsce
1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;?;?;1
Stosuję zasadę zgodności cyfr jedności.
1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;9;10;1
Cyfrą w rzędzie jedności znów jest 2, więc w tym ciągu, w którym co trzecie liczby są na przemian 1 lub 4 suma liczb równoodległych ma w rzędzie jedności 2 lub 8
Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej:
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 9; 10; 1 8; 9; 4; 3; 4; 1; 4; 5; 4; 7; 8; 1; 10; 11; 4; 1; 2 ; 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2...
Co się okazuje: owy ciąg nie jest ciągiem rosnącym, gdyż uzyskalem postępując zgodnie z wyznaczonymi regułami liczby ustawione w takiej kolejności jak na początku ciągu. :)
Nabardziej prawidłową odpowiedzią jest 8
oto moje rozwiązanie:
definiujemy ciąg
a(0)=0
a(n) = [ (a(n-1)+n)*n ] MOD 10 dla n>0; n należy do N
A po polsku: n-ty wyraz ciągu obliczamy tak:
a(1) = [ (0+1)*1 ] mod 10 = 1 mod 10 = 1
a(2) = [ (1+2)*2 ] mod 10 = 6 mod 10 = 6
a(3) = [ (6+3)*3 ] mod 10 = 27 mod 10 = 7
a(4) = [ (7+4)*4 ] mod 10 = 44 mod 10 = 4
a(5) = [ (4+5)*5 ] mod 10 = 45 mod 10 = 5
a(6) = [ (5+6)*6 ] mod 10 = 66 mod 10 = 6
a(7) = [ (6+7)*7 ] mod 10 = 91 mod 10 = 1
a(8) = [ (1+8)*8 ] mod 10 = 72 mod 10 = 2
a(9) = [ (2+9)*9 ] mod 10 = 18 mod 10 = 8
a(10) = (8+10)*10 ] mod 10 = 180 mod 10 = 0
a(11) = (0+11)*11 ] mod 10 = 121 mod 10 = 1
ciąg powinien wyglądać tak:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, 8, 0, 1, ...
dlaczego rosnący?
gdyby a(n) = (a(n-1)+n)*n, to ciąg a byłby rosnący, a my bralibyśmy tylko cyfry jedności z n-tego wyrazu, dodatkowo, liczby wpływające na ciąg są kolejnymi liczbami naturalnymi (we wzorze jako n).
4
Admin: Byłoby miło, gdybyś to w jakikolwiek sposób uzasadnił...
3
8
spoko, tylko jeszcze udowodnij...
9
fajnie, a udowodnisz jakoś?
5. popatrzcie o ile każada z cyfr jest mniejsz lub wiekasz od poprzedniej i taki ciąg wyjdze...
Admin: ok, spójrzmy:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, ?
+5 +1 -3 +1 +1 -5 +1
Jakaś prawidłowość?
3
bo
1,4,1 to liczby na zmylke :)zostaje 6,7 ; 5.6 ; 2... a ze w kazdej parze nastepna jest o jeden wieksza to brakujaca liczba do pary z dwojka jest liczba 3
Podoba mi się ten tok rozumowania, jednak wierzę, że te liczby nie są na zmyłkę.
1,6,7,4,5,6,1
1->6->7->4->5->5->6->1
1(+5)=6 +5
6(+1)=7 +1
7(-3)=4 -3
4(+1)=5 +1
5(+1)=6 +1
6(-5)=1 -5
od 1 do 1 jest pięć liczb i sześć działań => i to chyba jest reguła?
i jak dla mnie to wygląda tak, że skoro to ciąg rosnący, to mamy regułę zmian w "zamkniętym środku między kolejnymi liczbami naturalnymi, w którym to (środku) zawsze będziemy mieli pięć liczb i sześć działań, a następnie cykl się powtarza z kolejną liczbą naturalną. zaczynamy od 1"
1,6,7,4,5,6,1,2,7,8,5,6,7,2 , 3, 8,9,6,7,8,3
itd...
nie wiem czy to dobrze?
Przy takich zagadkach za dowód uznaje się rozwiązanie, które w zastosowaniu do podanego ciągu opisuje przynajmniej dwa dane pełne cykle. Wtedy możemy z dość dużym prawdopodobieństwem określić trzeci. Twoje rzowiązanie jest logiczne, zgadza się, ale gdyby w treści był podany ciąg 1,6,7,4,5,6,1,2,7,8,5,6,7,2 to niewątpliwie byłoby prawidłowe.
ale to mi pierwsze do głowy przyszło
7 ponieważ:
roznice miedzy najblizszymi kolejnymi sobie cyframi w tym ciagu cyfr sa takie 5,1,3,1,1,5,1-wiec nastepna roznica musi wynosic 5 czyli jest to liczba 7 poniewaz 7-2 wynosi 5:)
5, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 5 (?) - na jakiej podstawie różnica musi wynosić 5? Że niby sekwencja 5,1,3,1,1,5,1 ma się rozpoczynać od nowa?
Możemy wpisać cyfrę 6 lub cyfrę 4! Jeżeli przyjmiemy, że owe cyfry mają być zapisane w systemie rzymskim (addytywnym), którego cyfry są pochodzenie etruskiego, to otrzymamy niniejszą zależność: 1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2 w systemie cyfr arabskich, natomiast w systemie cyfr rzymskich, będzie to wyglądało następująco: I, VI, VII, IV, V, VI, I, II,... Dlatego też, podany ciąg cyfr, należy podzielić na dwie części, które muszą się uzupoełniać i być sobie równe... Przykład ich podzielenia i zarazem pierwsza część podziału: I, VI, VII, IV, a teraz druga część: V, VI, I, II, więc, aby pierwsza częśc, miała taką samą liczbę, zarówno znaków "V" jak i znaków "I", potrzeba wstawić w brakujące miejsce następujące rzymskie cyfry: VI lub IV, czyli odpowiednio 6 lub 4!! Moje rozwiązanie zapewne jest mało satysfakcjonujące, ale niewątpliwie, zawsze należy próbować wszelakich rozwiązań, by nie popadać w stagnację i rozwijać swój umysł, dzięki któremu możemy próbować rozwiązywać powyższe zagadki..
Przekonujące może nie jest, ale niezwykle satysfakcjonujące. Odrzucam tylko dlatego, żeby zagadka pozostała w kategorii `nierozwiązanie`, tam wiecej osób patrzy, może ktoś, kto nie popadł w stagnację coś wymyśli.
Świetna robota. W zasadzie to nawet prawidłowe to rozwiązanie, no nie?
jest to liczba 3, ponieważ:
Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.
Idąc dalej: (1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 ) zauważamy, że po dodaniu do siebie par liczb 4,2; 5,1 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 6
Powrócę do wcześniejszego oznaczenia pogrubioną czcionką co trzeciej liczby w ciągu :
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; ? (pary 4,4 5,3 2,6), idąc dalej wiemy ze pary 2,4 i 1, ? muzą dawać po dodaniu wynik z taką samą cyfrą jedności. W tym wypadku ma być to 6, a że na początku ciągu autor stosował najmniejsze możliwe pary, więc ? = 5.
Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 10; 9 ...
Co więcej ciąg jest rosnący tak jak przewidzial to twórca zadania :)
Admin:
Mówisz, że zasadą tego ciągu jest: cyfra jedności sumy trzech par najbliższych liczb równoodległych od co trzeciego wyrazu ciągu zaczynając od pierwszego?
1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 7; 8; 9; 8; 9; 10; 9 ...
5+7 =12; cyfra jedności: 2
6+8 =14; cyfra jedności: 4
Dodatkowo w 6 (albo 7 - zależy jak kto liczy) paragrafie swojego rozwiązania kolejne liczby znajdujesz na podstawie sum równoodległych od liczby 3, ale ta liczba nie jest w śród zdefiniowanych co trzecich wyrazów ciągu (kolejną byłaby liczba 4).
Niemniej jednak Twoje uzasadnienie co do głównej odpowiedzi 3, jest w mojej ocenie dobre, pod warunkiem, że powastały ciąg również okaże się w pewien sposób rosnący. Proszę o dodanie nowego rozwiązania, w którym rozwiejesz wszelkie wątpliwości.
kolejna liczba 5.. o trzy wieksza niz poprzednia
moim zdaniem to 3
według mnie 3. a najprosciej : 1,6,7,4,5,6,1,2 1+6=7 7-3=4 potem kolejno 3 liczby 4,5,6 6-5=1 kolejno: 1,2, {[(3}]) a dalej pewnie 4,5.