Google Custom Search
#89

Uczeń Platona i Sokretesa...

2007-06-17 19:55:54

dodał Andrzej

Nie jestem jej autorem, znalazłem w necie i ciekawi mnie jej rozwiązanie, pomożecie?

Uczeń Platona i Sokretesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili następującą rozmowę:

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem.

Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?

#1158 dodał Vitek, (Bogus, TimoN i inni)
2007-11-22 21:49:17


Rozwiązaniem jest ... brak rozwiązania, ponieważ:

1. Sokrates, który znał iloczyny nie był w stanie podać rozwiązania, gdyż znany mu iloczyn nie był unikalny. Po wypisaniu wszystkich kombinacji liczb spełniających warunki zadania takie iloczyny to: 12, 16, 18, 20, 24, 28 ,30, 32, 36, 40, 42, 45 ,48, 56, 60, 70 i 72 (inne, czyli 4, 6, 8, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 27, 33 ,34 ,35, 39, 44, 49, 50, 52, 54, 55, 63, 64, 65, 66, 77, 78, 80, 81, 84, 88, 90 dają od razu jednoznaczne rozwiązanie).

2. Platon, znając sumę, miał pewność, że Sokrates trafi na taki niejednoznaczny iloczyn. Przeglądając możliwe rozwiązania stwierdzamy, że jedynie dla sumy równej 11 wszystkie możliwe rozwiązania mają nieunikalne iloczyny - stąd właśnie pewność Platona. Możliwe rozwiązania to: (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)

3. W tym momencie Sokrates znał już iloczyn i sumę (na podstawie identycznego jak wyżej rozumowania) i mógł podać rozwiązanie.

4. Niestety wiedza Platona (oraz nasza) nie zmieniła się (znał ciągle tylko sumę) i jego ostatnie zdanie nie może być prawdą.

 

 

Jeśli udało mi się jasno przedstawić rozumowanie, to wnisej z niego jest taki, że jedynie Sokrates mógł przedstawić rozwiązanie. Platon (i my też) - niestety nie.

Drodzy Mózgowcy,

Po wielu miesiącach usilnych prób rozwiązania tej zagadki uroczyście dodaję to rozwiązanie jako prawidłowe. Składam w tym miejscu hołd i oddaję szacunek następującym osobom:
Bogus
Anonim
TimoN
_XaL_
DevilaN

To oni poprawnie odpowiedzieli, że nie ma rozwiązania, a my, administratorzy, nie wierzyliśmy.

 

Zagadka nie ma rozwiązania!

 

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#141 dodał Pobut
2007-06-17 23:02:30


k, n -liczby wybrane przez ucznia
S - Suma
I - Iloczyn

1 < n < 18
1 < k < 18
3 < S < 20
Zakładam, że Platon i Sokrates znają te warunki

Z uwagi na:

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

wiemy, że S nie może być przedstawiona jako suma dwóch liczb pierwszych (bo wtedy Sokrates odgadłby je natychmiast), zatem:

4 = 2 + 2
5 = 2 + 3
6 = 3 + 3
7 = 5 + 2
8 = 5 + 3
9 = 7 + 2
10 = 7 + 3
11 = brak
12 = 7 + 5
13 = 11 + 2
14 = 7 + 7
15 = 13 + 2
16 = 11 + 5
17 = brak

Stąd wniosek że:
S = 11   lub   S=17

Teraz możliwości iloczynu dla:

  • 11:
    • 2 * 9 = 18
    • 3 * 8 = 24
    • 4 * 7 = 28
    • 5 * 6 = 30
  • 17 :
    • 2 * 15 = 30
    • 3 * 14 = 42
    • 4 * 13 = 52
    • 5 * 12 = 60
    • 6 * 11 = 66
    • 7 * 10 = 70
    • 8 * 9 = 72

Ponieważ Sokrates nie wiedział od razu jakie to liczby to odrzucamy takie iloczyny dla których istnieje tylko jeden rozkład na czynniki spełniające warunki dla k,n, zatem odrzucamy iloczyny:

  • 52
  • 66
  • 72

Sokrates - A teraz to już wiem.
W tym momencie Sokrates już wie, że suma liczb to 11lub 17, więc iloczynem nie jest 30 (występuje jako iloczyn dla S=11 i S=17), bo wtedy Sokrates nie wiedziałby jeszcze jakie to liczby.

Pozostają nam takie sumy i iloczyny:

  • S = 11
    • n = 2; k = 9; I = 18
    • n = 3; k = 8; I = 24
    • n = 4; k = 7; I = 28
  • S = 17
    • n = 3; k = 14; I = 42
    • n = 5; k = 12; I = 60
    • n = 7; k = 10; I = 70

W tym momencie rozmowa jest spełniona do momentu:
Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.

Sokrates mając jeden z tych 6 iloczynów odgadnie liczby poprzez rozkład na czynniki i dopasowując do jednej z dóch możliwych sum (będzie tylko jedna pasująca kombinacja - dowód w miarę oczywisty, więc pomijam)

Problem jest z:

Platon - A teraz to ja też wiem.

Ponieważ Platon zna sumę (11 lub 17) i zna 6 możliwych iloczynów, z których każdy jest "równoprawny", bo nie różni się od pozostałych żadnymi specjalnymi właściwościami. W takim wypadku Platon nie może odgadnąć liczb k i n.

Wniosek?

Platon kłamie!

#181 dodał Bogus
2007-06-25 15:27:13


Oczywiście ,że w grę wchodzi tylko jedna suma.Jest nią 11.Tę liczbę znał Platon.

17 odpada ze względu na możliwość 6x11=66.  Wówczas sokrates odgadłby od razu.

A przecież Platon miał pewność ,że Sokrates nie wie. Czyli sumą jest 11.

Zatem liczba którą znał sokrates należy do zbioru: ( 18, 24, 28,30)

W żadnym wypadku nie mógł mieć pewności bo:

18=2x9  18=3x6

24=3x8  24=4x6  24=2x12

28=4x7 28=2x14

30=5x6 30=3x10

Gdy Sokrates usłyszał od Platona ,że ten miał pewność iż on nie wie ,szybko doszedł do wniosku ,że jast to możliwe tylko przy sumie 11.Zatem od razu odgadł szukane cyfry.

2i9 albo 3i8 albo4i7albo5i6  Niestety nie mam pojęcia jak Platonowi udało się odgadnąć,które to z nich!

 

 

#197 dodał bogus
2007-06-27 16:21:21


To że 17 można rozłożyć na inne czynniki nie ma żadnego znaczenia.Ważne jest,że istnieje rozkład ,który dałby Sokratesowi pewność co do szukanych liczb.Jest to rozkład 17=11+6.Liczba 66 pozwoliłaby sokratesowi natychmiast znależć liczby  6  i 11,gdyż nie wchodzą w grę 2 i 33 oraz  3 i 22 bo suma ich jest większa od 20. Platon miał pewność że Sokrates nie wie co to za liczby ,a więc 17 jako suma definitywnie odpada.Pozostaje tylko 11 ! Mimo to nie mam pojęcia jak Platon po odpowiedzi Sokratesa "A teraz to już wiem" mógł odgadnąć parę liczb.Moim zdaniem zadanie jest nie do rozwiązania.Nie można wskazać liczb , które wybrał uczeń sławnych filozofów.     Rozwiązanie podane w serwisie zawiera parę błędów. Pierwszy ,to wzięcie pod uwagę 17 jako możliwej sumy.Drugi to rozkład 8x9=72 . Według autora jest to jedyny możliwy rozkład 72 na czynniki,a przecież jest jeszcze 6x12=72 ,który spełnia warunek 6+12<20.

#198 dodał bogus
2007-06-27 21:39:53


Dziwne ,ale zarówno ty jak i Pobut chyba nie zrozumieliście tego zadania.Jest tam jedno zdanie ,które wyklucza sumę 17."Wiedziałem,że nie będziesz wiedział"-Platon.Czy to tak ciężko zrozumieć,że rozkład 6x11=66 i 4x13=52 sprawia ,że Sokrates mógłby poznać szukane liczby od razu?Wracam do zdania Platona,które jest tutaj kluczowe"Wiedziałem ,że nie będziesz wiedzial" Czyli nie mogło być absolutnie żadnej możliwości żeby Sokrates odgadł od razu parę liczb. Przy innych rozkładach liczb 66 i 52 suma czynników jest większa niż 20 zatem odpadają. Jedynia suma 11 gwarantowała,że
Sokrates nie odgadnie od razu.2x9=18 3x8=24 4x7=28 5x6=30.Dla każdego iloczynu istnieją inne możliwości rozkładu.Liczby wybrane przez ucznia to (2,9)albo(3,8)albo(4,7)albo(5,6).Które to z nich chyba nie sposób wskazać.Z Pobutem zgadzam się co do jednego:Sokrates odgadł ale Platon nie mógł.Wiele bym dał żeby poznać rozwiązanie ,jeśli istnieje.

Administrator: Masz rację i słuszność!

#206 dodał Krzysiek27
2007-07-01 19:11:37


Mojim zdaniem zaden z nich niewiedział jaka to liczba dopiero gdy się wymienili inoracjami doszło do nich że jedyna liczba która morze być dobra to żadnna czyli >0<

 

odp.=0

#316 dodał wish
2007-07-19 17:56:10


Z odpowiedzi pierwszej Sokratesa wynika, że liczba, którą otrzymał Sokrates nie jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, bo w przeciwnym wypadku odgadłby te liczby natychmiast, a z pierwszej odpowiedzi Platona wnioskujemy, że liczba którą otrzymał Platon, nie może być sumą
     dwóch liczb pierwszych. Należy rozpatrzyć więc wszystkie przypadki sumy dwóch liczb pierwszych:
     4 = 2 + 2,  5 = 3 + 2,  6 = 3 + 3,  7 = 5 + 2,  
     8 = 5 + 3,  9 = 7 + 2,
     10 = 7 + 3,  12 = 7 + 5,  13 = 11 + 2,  
     14 = 7 + 7,  15 = 13 + 2,  
     16 = 13 + 3,  18 = 11 + 7,  19 = 17 + 2.
Zatem Platon mógł otrzymać liczbę 11 lub 17.
     Ale 11 = 7 + 4 = 8 + 3.
Z tego wynika, że w obu przypadkach jest możliwa druga odpowiedź Sokratesa, ale nie jest możliwa druga odpowiedź Platona.Czyli Platon nie mógł otrzymać liczby 11. Zatem otrzymał liczbę 17 = 4 + 13, a Sokrates liczbę 52. Można sprawdzić że liczby 4 i 13 pasują do rozmowy przeprowadzonej przez Platona i Sokratesa, ponieważ inne przypadki rozkładu liczby 17 na sumę dwóch składników nie spełniają warunków zadania.

#323 dodał troublemaker
2007-07-20 08:20:45


moze sie myle ale ... moje rozwiazanie wyglada tak

są to liczby 3 i 4

czemu ?

zakładając ze zadanie da sie rozwiązać to wypisując kombinacje wszystkich cyfr od 2 do 17 (wiemy ze nie moze byc 1 a suma wieksza od 20)

otrzymujemy zestawy sum i iloczynów  odpowiednio wiedze Platona i Sokratesa

teraz rozważąmy rozmowe

jesli oboje nie znali rozwiazania na podstawie swoich danych  zatem nie mogł to byc wynik prosty i oczywisty  zatem wyrzucamy ze zbioru rozwiązań wszystkie pojedyńcze  wyniki

teraz jesli ze zbioru sum usuniemy  pominięte ze zbioru iloczynów zestawy liczb

otrzymamy dwa mozliwe rozwiazania (mozliwe  do stwierdzenia od razu)

6 czyli liczby 2-4 oraz 7 czyli liczby 3-4

teraz Sokrates również zna liczby  Platona i wie, że "jeśli on wie to musi to byc" 7 czyli 3 i 4 poniewaz tylko to spelnia warunek iloczynu (2i 8 bylo wykluczone )

zatem oboje juz wiedza co to za liczby

#345 dodał Anonim
2007-07-29 16:49:26


Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.

z tego wynika ze iloczyn tych liczb moze powsatc porzez pomnozenie wiecej niz tylko jednej pary liczb spalniajacych zalozenie zadania (naturalne wieksze od zera oraz ich suma jest mniejsza od 20)=zalozenie numer 1 przykaldowym iloczyne moze byc tu 
             28=4*7=2*14

2,4,7,14 sa liczbami naturalnymi wiekszymi od zera  oraz sumy tych par mniejsze od 20

Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

z tego wynika ze platon wiedzial ze absolutnie wszystkie mozllie iloczyny powstale z par skladnikow dajace znana mu sume sa liczbami ktore moga powstac porzez pomnozenie wiecej niz tylko jednej pary liczb spalniajacych zalozenie zadania (naturalne wieksze od zera oraz ich suma jest mniejsza od 20) przykaldowym iloczyne moze byc tu 
             12=3*4=2*6

na podsatwie tego rozumowania znajdujemy sume platona

suma skladnikow

4 2*2=4-odpada sokrates by wiedzia niezgodne z zalozeniem numer 1

5 2*3=6 niezgodne z zalozeniem numer 1

6 2*4=8  niezgodne z zalozeniem numer 1

72*5=10 niezgodne z zalozeniem numer 1

8 2*6=12 zgodne z zalozeniem numer 1( 3*4=2*6=12) 3*5=15 niezgodne z zalozeniem numer 1

jedyna suma w ktorej wszystki iloczyny mozliwych pary skladnikow  spelniajaca zalozenie 1 to liczba 11 (sami sprwdzcie to)

11 2*9=18 3*8=24 4*7=28 5*6=30 wszystki iloczyny zgodene z zalozeniem numer 1

wynika z tego ze suma jaka znal platon wynosi 11 

Sokrates - A teraz to już wiem.

jest to oczywiste ze sokrates wie bo zna juz sume tych licz i ich iloczyn pozatym iloczyny wszystkich skladnikow sumy 11 SA ROZNE 18 24 28 30 

Platon - A teraz to ja też wiem.
 cala rozmowa nieprzysporzyla mu zadnej informacji wiedzial od poczatku ze sokrates niewie oraz znal sume ktora mogl wdedukowac sokrates na podstawie informacj Wiedziałem, że nie będziesz wiedział. platon niepoznal jednak iloczynu sokratesa i niczego sie niedowiedzial

moim zdanie moje rozumowanie od poczatku do konca jest poprawne i logiczne i zadanie niema rozwiazania :) czekam na odpowiedz 

Admin: zawsze chciałem poznać odpowiedź do tej zagadki, chyba nie będzie mi dane...

#377 dodał W
2007-08-06 13:49:12


Uczniem Sokratesa był Platon

"Uczeń Platona i Sokretesa" - Platon uczniem Platona ? - ale pomysł rewelacyjny

#412 dodał justa
2007-08-08 19:08:00


2+2=4

2*2=4

nigdzie nie jest powiedziane ze oni znaja inne liczby

#513 dodał ula
2007-08-24 20:24:54


Ani Platon ani Sokrates nie mają pojęcia co to za liczby.

złota myśl Sokratesa brzmiała:

"Wiem, że nic nie wiem"

stąd też z przeprowadzonej rozmowy wcale nie wynika, że znali rozwiązanie

#542 dodał mkorzyc
2007-08-29 22:02:13


Po pierwsze:

Dla warunków: x,y należy do N, x,y>1,x+y<20 tak jak już dowiedli inni nie istnieje rozwiązanie. Jedyna suma jaką mógł dostać od ucznia Platon wykluczająca, że Sokrates zna szukane liczby od początku to 11. Sokrates po wypowiedzi Platona poznaje parę liczb, o którą chodzi, niestety nie może jej odgadnąć Platon ani nie poznamy jej my. Wiemy tylko, że jest to jedna z czterech możliwych par: (2,9), (3,8), (4,7) lub (5,6).

Po drugie:

Ktoś nie do końca słusznie założył, że iloczyn dwóch liczb jednoznacznie określa jakie to liczby tylko gdy obie są liczbami pierwszymi. W przypadku, gdy ich suma jest ograniczona np. do <20 tak nie jest. Co powiecie na 4 i 13. Iloczyn 52 można w tym przypadku uzyskać tylko za pomocą tych dwóch liczb (2*26 odpada bo 2+26 nie jest <20) a przecież 4 nie jest liczbą pierwszą! Podobnie 6 i 11. Iloczynu 66 też nie uzyskamy za pomocą innej kombinacji. Dla takich warunków zadania suma 17 odpada bo wówczas Platon nie miałby pewności czy Sorketes nie otrzymał przypadkiem jednego z dwóch wymienionych iloczynów (52, 66) a więc nie mógłby stwierdzić, że wiedział, że Sokrates nie zna pary szukanych liczb.

Po trzecie:

W necie jest wiele prób rozwiązania tego zadania a nawet zapewnień o 100% poprawności niektórych z nich. Jednym z przykładów jest rozwiązanie podane przez "wisha" na tejże stronie zakładające, że suma nie musi być <20. Uważam, że trop jest dobry - bez tego ograniczenia lub z ograniczeniem do sumy<29 iloczyny 52 i 66 przestają być jednoznaczne, zakres liczb, które mógł od ucznia dostać Platon rozszerza się o kolejne (o sumę 17 przy ograniczeniu do <29) - jednak, coraz trudniej wówczas o przreprowadzenie analizy wszystkich możliwości metodą łopatologiczną np. rozpisując wszystkie możliwości i po kolei eliminując na kartce lub w Excelu. Powoduje to, że  ludzie zgadują lub są po prostu tak podekscytowani, że nagle iloczyn 52 staje się niejednoznaczny, że zakładają to rozwiązanie jako jedyne możliwe a liczbyb skłądowe iloczyny 52 czyli 4 i 13 za wręcz święte!

Tymczasem, nic bardziej błędnego! Po rozszeżeniu zakresu sumy, rozszeżeniu ulega też lista możliwych iloczynów.  Iloczyny, które mógł otrzymać Sokrates przy sumie <29 to 18, 24, 42, 28, 52, 60, 66, 70 oraz 72 i co? i znowu brak rozwiązania.

Po czwarte:

W niecie istnieje altrnatywna treść zadania mówiąca, że liczby są z zakresu 2 do 99 i nie nakładająca ograniczenia na ich sumę. Wówczas sum jakie mógł otrzymać Platon jest jeszcze więcej: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53. Iloczynów Sokratesa cała masa: 18, 50, 54, 24, 96, 114, 28, 52, 76, 92, 100, 124, 148, 172, 110, 160, 240, 138, 174, 186, 246, 282, 112, 140, 154, 238, 280, 152, 168, 216, 232, 360, 162, 234, 252, 288, 130, 170, 190, 250, 270, 310, 370, 430, 176, 198, 204, 276, 348, 492, 182, 208, 364, 442, 520, 294, 378, 390, 480, 570, 304, 336, 400, 496, 592, 306, 340, 408, 510, 612, 414, 522, 630, 418, 532, 646, 540, 660, 672, 550, 682, 552, 690, 696, 700, 702.

Uważam, że zgadywanie jaka mogła by być treść zagadki żeby ta miałą rozwiązanie mija się z celem. Proponuję dotrzeć do książkowej wersji, może ktoś wie w czym to było publikowane i może zeskanować i zapodać.

Jeśliby ktoś jednak chciałby poeksperymentować, podaję kod źródłowy skryptu PHP, który rozważa możliwe rozwiązania dla zadanych warunków. Kod wystarczy zapisać w pliku txt, zmienić mu rozszerzenie na php, przekopiować na serwer WWW i odpalić przez przeglądarkę. Kod otwarty - możecie modyfikowac do woli...

<?
$min=2;
$max=17;
$maxsuma=20;

//wykazanie sum wchodzących w grę
$wyniki=Array();
for ($i=$min;$i<=$max;$i++) for ($j=$i;$j<=$max;$j++) if (($i+$j)<$maxsuma) {
    $liczbasum[$i+$j]++;
    $liczbailoczynow[$i*$j]++;
}
for ($i=$min;$i<=$max;$i++) for ($j=$i;$j<=$max;$j++) if (($i+$j)<$maxsuma) if ($liczbailoczynow[$i*$j]>1 && $liczbasum[$i+$j]>1) {
    unset($wszystkie);
    unset($poprawne);
    for ($k=$min;$k<=$max;$k++) for ($l=$k;$l<=$max;$l++) if (($k+$l)<$maxsuma) if (($k+$l)==($i+$j)) {
        $wszystkie[$i+$j]++;
        if ($liczbailoczynow[$k*$l]>1) $poprawne[$i+$j]++;
    }
    while (list($key,$val)=each($wszystkie)) if ($poprawne[$key]==$wszystkie[$key]) if (!in_array($key,$wyniki)) $wyniki[]=$key;
}
echo 'Sumy, które mógł otrzymać Platon:<BR>';
for ($i=0;$i<sizeof($wyniki);$i++) echo $wyniki[$i].', ';

//wykazanie iloczynu i pary liczb o które chodziło
$wyniki2=Array();
for ($i=$min;$i<=$max;$i++) for ($j=$i;$j<=$max;$j++) if (($i+$j)<$maxsuma) if (in_array($i+$j,$wyniki)) {
    for ($k=$min;$k<=$max;$k++) for ($l=$k;$l<=$max;$l++) if (($k+$l)<$maxsuma) if (($k*$l)==($i*$j)) {
        if (in_array($k+$l,$wyniki)) $poprawne2[$k*$l]++;
    }
}
echo '<BR>Iloczyny, które mógł otrzymać Sokrates:<BR>';
while (list($key,$val)=each($poprawne2)) if ($val==1) $wyniki2[]=$key;
for ($i=0;$i<sizeof($wyniki2);$i++) echo $wyniki2[$i].', ';
?>

 

#546 dodał TimoN (+pobud)
2007-08-30 01:31:38


k, n -liczby wybrane przez ucznia
S - Suma
I - Iloczyn

1 < n < 18
1 < k < 18
3 < S < 20
Zakładam, że Platon i Sokrates znają te warunki

Z uwagi na:

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

wiemy, że S nie może być przedstawiona jako suma dwóch liczb pierwszych (bo wtedy Sokrates odgadłby je natychmiast), zatem:

4 = 2 + 2
5 = 2 + 3
6 = 3 + 3
7 = 5 + 2
8 = 5 + 3
9 = 7 + 2
10 = 7 + 3
11 = brak
12 = 7 + 5
13 = 11 + 2
14 = 7 + 7
15 = 13 + 2
16 = 11 + 5
17 = brak

Stąd wniosek że:
S = 11   lub   S=17

Teraz możliwości iloczynu dla:

  • 11:
    • 2 * 9 = 18
    • 3 * 8 = 24
    • 4 * 7 = 28
    • 5 * 6 = 30
  • 17 :
    • 2 * 15 = 30
    • 3 * 14 = 42
    • 4 * 13 = 52
    • 5 * 12 = 60
    • 6 * 11 = 66
    • 7 * 10 = 70
    • 8 * 9 = 72

teraz widzimy iż sumą nie jest również 17, gdyś gdyby to były liczby 4 i 13 Sokrates od razu by się zorientował ponieważ nie ma innego rozkładu na czynniki (2 * 26 odpada bo 26>20)

Sumą jest 11. Możliwe rozwiązania:

2,9

3,8

4,7

5,6

kluczem do określenia rozwiązania są dwa ostatnie wersy:

Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem.

 

ala ja nie wiem jak to dokończyć

 

 

#579 dodał tur_turczyn
2007-09-05 10:30:57


2 i 6.

Najprościej - wypisać wszystkie możliwe rozwiązania - pary (a,b) takie, że 2<=a<=b<=10, odrzucić wszystkie, które mają niepowtarzające się gdzie indziej iloczyny a*b.

następnie odrzucić z pozostałych wszystkie niepowtarzające się sumy a+b - o dziwo będzie tylko jedna taka para (3,4). I zobaczyć, który iloczyn nie powtarza się po usunięciu tejże pary - oczywiście (2,6).

#632 dodał m_ark_o
2007-09-14 21:53:31


1. Sokrates nie wie, czyli ma iloczyn, który jest możliwy do zapisania w kilku postaciach n*m

2. Platon wie, że ma sumę, która można przedstawić na conajmniej 2 sposoby n+m, które wygenerują różne iloczyny

3. Czyli Sokrates ma iloczyn, który jest wieloznaczny, ale generuje tylko jedną sumę, która spełnia warunek Platona

4. Czyli platon ma taką sumę, która jest wieloznaczna, ale jednocześnie generuje tylko jeden iloczyn, jaki może mieć sokrates.



Po rozpisaniu tych warunków na drzewka , wychodzi, że tylko suma 17 i iloczyn 52 spełniają te warunki.



Z tego rozumowania wychodzi, ze liczby te to 4 i 13.

 

#644 dodał A.J
2007-09-19 23:10:27


Myślę ze chodzi o 18 ale nie chce mi sie pisac jak do tego doszlam

 

#666 dodał Seraphine
2007-09-21 01:14:33


Te liczby to 4 i 4

Platon znał ich sumę, czyli 8.

8 może być sumą zarówno 2+6, jak i 3+5, oraz 4+4

Platon wiedział, że ich iloczyny, to kolejno: 12, 15, 16

Gdyby tymi liczbami były 3 i 5, to Sokrates znałby je na podstawie ich iloczynu równego 15. Powiedział jednak, że ich nie zna, więc Platon domyślił się, że nie są to liczby 3 i 5.

Liczba 12 może być iloczynem zarówno 2*6 jak i 4*4. Liczba 16- analogicznie- 2*8, oraz 3*4. Tak czy inaczej, w obu przypadkach Sokrates miał dwie możliwości, więc powiedział, że nie zna tych liczb. "-Nie wiem jakie to liczby". Dzięki temu Platon wywnioskował, że jedyne iloczyny, jakie Sokrates może znać, to 12 (2*6=12, a 2+5=8), lub 16 (4*4=16, a 4+4=8). Jak już pisałem każda z nich może składać się z dwóch czynników, więc Platon wiedział, że Sokrates nie bedzie ich znał "-Wiedziałem, że nie będziesz wiedział"

Jako, że liczbą, którą znał Sokrates, było 16 (4*4 lub 2*8), a Platon nie powiedział, że zna odpowiedz, to Sokrates domyślił się, że nie jest to 2 i 8, bo ich suma (10) może zostać podzielona na pary składników, których iloczyn byłby dla Sokratesa jednoznaczny, więc Platon nie powiedziałby "wiedział, że nie bedziesz wiedizał". Wtedy Sokrates zrozumiał, że skoro odpadło 2*8, to zostało tylko 4*4, więc powiedział "-A teraz to już wiem"

Platon wiedział, ze Sokrates nie domyśliłby się czynników swojego iloczynu, gdyby wynosiłby on 12 (nie spełniałoby to tych warunków powyżej), więc pozostało tylko 16 (4*4), toteż Platon stwierdził "A teraz to ja też wiem"

 

O ile przed zabraniem sie za pisanie byłem przekonany, że to dobra odpowiedź, o tyle teraz sam w to zwątpiłem. Ale pomyślę jeszcze jutro. Miłego rozszyfrowywania mojego toku myślenia!

#728 dodał _XaL_
2007-09-25 21:43:30


Liczby wybrane przez ucznia Platona i Sokratesa to 9 i 2.

BO:Obydwoje wiedza, jaka kombinacje liczb ma drugi

Dane liczby są wieksze od 1.

Suma danych liczb nie jest wieksza od 20.

Tak więc w wypadku sokratesa mozna sie zawężać jedynie do 9 przy liczeniu iloczynu (Ze wzgledu na ograniczenia dane Platonowi).

Tzn tabela dla sokratesa (ktorej mozna uzyc) by wygladała mniejwiecej tak:

Z tego wynika, ze sokrates nie mogł znac swojego rozwiania tylko w 3 wypadkach.

http://img102.imageshack.us/img102/9436/sokratesiplatonmg7.png

Są to kolejno wyniki : 12, 16, 18 - wszystkie te liczby mozna otrzymac przy 2 kombinacjach mnozenia w zakresie do 9:

3*4=12

6*2=12

8*2=16

4*4=16

2*9=18

3*6=18

Platon natomiast nie mogł sie zdecydowac w kilku przypadkach:

http://img511.imageshack.us/img511/4999/platonisokrateswz5.png

Ale wiedział, ze Sokrates ma iloczyn tych samych liczb, wiec musiał wykluczyc opcje ktore nie pasowały do ewentualnosci Sokratesa i porownac ze swoimi "możliwosciami"

Zostało mu więc tylko 9 i 2 (bo Sokrates nie mógł sie zdecydowac - to była jedna z opcji jego rozwiazania- i zarazem suma tych dwóch cyfr jest mniejsza od 20)

Dlaczego? Otóż dlatego, ze wiedział, ze liczby "jego" i "Sokratesa" musza byc takie same (gdyz mieli jednego ucznia ktory dał im ten sam zestaw liczb do zgadniecia) a mnożąc swoje "niepewne" kombinacje sprawdzał ktore wychodza "sprzeczne" i nakładał je na swoje wyniki (rysunek 2)

 

Tak więc moja odpowiedź to :

Uczeń Platona i Sokratesa wybrał liczby 2 i 9.

#732 dodał Piter
2007-09-26 20:37:41


2 i 2, cytujac: "...obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb...", nie napisano, ze wiedzieli kto dostal sume, a kto iloczyn, a suma i zarowno iloczyn dwoch liczb sprawdza sie tylko dla 2 i 2

#749 dodał _XaL_
2007-09-30 08:55:13


Hm.. Tak więc, ja probowałem to rozwiązać poprzednią metodą... otrzymałem nastepujące wnioski/efekty:

http://img228.imageshack.us/img228/5134/tabelaez7.png

W tabeli zawarłem:
[sokrates] - Iloczyny wszystkich liczb, ktore mogłem wyciagnac z tresci zadania (ktorych suma nie jest wieksza od 20) i oczywiscie skróciłem ją o połowe, żeby nie powtarzac 2 razy tego samego (np 12*3 i 3*12). Następnie, zaznaczyłem kolorami te same wyniki, zeby było wiadomo miedzy jakimi liczbami sokrates mógł się poruszać - aby nie być pewnym wyniku.

[platon] - sumy wszystkich liczb spełniające warunek zadania. - Nałożyłem na nie kolory według poprzedniej tabeli, żeby mozna było porownac, ktore (z punktu widzenia platona i sokratesa naraz) mogły się nakładać, aby wykluczyc reszte. [przykładowo, zeby wynik ktory u platona znajdowałby sie na 96+69 i 77+20, to aby u sokratesa tez sie znajdowało na tych kratkach(przykład abstrakcyjny)]

Tak więc jak należy czytać tabele zeby wyciągnąć z niej wynik? Tak:

Popatrzyc, ktore składniki dadzą jakąś liczbe (np 11) a potem popatrzec, czy czynniki w tych samych kratkach odpowiadają sobie (czy sa w tych samych kolorach) - co się okazjue? NIE ISTNIEJĄ TAKIE LICZBY.

 

Tak wiec autor zagadki niesdość, ze chciał abysmy sie zorientowali ze uczeń platona i sokratesa nie mółg istniec, to ze gdybysmy jednak tego nie zauwazyli i szukali tych liczb - to zeby nam sie jednak to nie zgodziło i wrócili do tresci zadania. Tak więc jedynymi częsciami zagadki ktore mogą być fałszywe to:

1- "Uczeń Platona i Sokretesa..." // NIE isteniał ktoś taki.

2-"Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem." // Nauczyciele blefują. Żaden z nich nie zna wyniku.

 

ALE! - może sie też okazac, ze źle interpretujemy rozmowe :

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby. [stwierdzenie, mowiace ze sokrates nie zna (lub zna wiecej niż 1) ilorazu liczb ktore dadzą wynik podany przez ucznia]
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział. [stwierdzenie, że platon wiedział, że sokrates nie bedzie znał odpowiedzi na zadanie]
Sokrates - A teraz to już wiem. [//uwaga// stwierdzenie, że sokrates (już) wie  (czyli teraz został poinformowany) że platon wiedział że on nie bedzie wiedział]
Platon - A teraz to ja też wiem.[Żartobliwe potwierdznie (swoich słów, jak i utwierdzenie sie wśród własnych mysli - bo sokrates nie wyprowadził go z błędu) że doskonale o tym wie - jako że sokrates nic nie powiedział.]

 

Myśle, że nie da sie prawidłowo odpowiedziec na pytanie "Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?", mając tylko tyle danych.

#765 dodał prayski
2007-10-03 15:17:20


 Panie i Panowie

Mniej matematyki, więcej przenikliwości umysłu i eliminacji.

Mottem tego rozwiązania niech będą słowa bodaj Sherlocka Holmesa: 
jeżeli wyeliminujemy na sto procemt wszystkie inne ewentualności, to 
to co pozostaje - choćby najbardziej nieprawdopodobne - jest prawdą.

Matematyka sprowadza się do zrobienia dwóch tabelek w osi x od 2 do 
17 i w osi y od 2 do 9.
Nie trzeba liczyć wszystkich sum, bo y < 20 - x i w połowie ta 
tabelka zaczyna się łamać coś na kształt piramidy. Musimy mieć 
dwie - iloczynów i sum. Tabelkę iloczynów nazywamy tabelką 
Sokratesa, a tabelkę sum - Platona. Niemniej - niczym w grze w 
okręty - obydwaj maja obie obok siebie. To porownanie z okrętami 
jest tu bardzo ważne!

Zaczyna się walka;

Sokrates mówi, że NIE WIE JAKIE TO LICZBY. A więc Platon może 
spokojnie poskreślać NIE POWTARZAJĄCE SIĘ wyniki u siebie na 
tabelce Sokratesa. Bo przecież Sokrates nie jest głupi i gdyby miał 
np. iloczyn 22, to by wiedział że nie może być innego wyniku niż 
2 i 11. Ale ma iloczyn powtarzający się w tabelce wielokrotnie i 
jest w kropce, do czego się przyznaje.
Skoro można powykreślać iloczyny poszczególnych liczb, to można 
przecież i sumy. Wykluczamy pary, jak pozycje w okrętach. U siebie i 
u przeciwnika.

W tym momencie Platon mówi: WIEDZIAŁEM ŻE NIE BĘDZIESZ WIEDZIAŁ.

Sokrates myśli: zaraz zaraz, kolego... co wiedziałeś, to 
wiedziałeś i teraz mądrujesz, ale ciągle nie wiesz na pewno. 
Gdybyś miał sumę 7 (nie skreśloną, a jedyną obecnie w twojej 
tabelce) to już byś się dawno darł że to 3 i 4. A tak widocznie 
masz sumę 8 lub więcej i tylko "wiesz, że ja nie wiem".
Ooo! Ale twoje "wiedziałem że nie wiesz" wyeliminowało u mnie parę 
3 i 4, co pozostawiło jedną samotną dwunasteczkę, a to jest 
właśnie mój iloczyn [od autora: gdyby nie był, Sokrates nadal 
byłby w kropce, a tak ma pewność]. Pozostaje więc 2 i 6. TERAZ 
JUŻ WIEM.

Na co Platon myśli: zaraz, a skąd nagle teraz wiesz? Co ci dało 
skreślenie 3 i 4 skoro ja mam sumę 8? Ach faktycznie! Miałeś 
dwunastki na 3 i 4 oraz 2 i 6 i tą pierwszą skreśliłeś, no to jak 
u ciebie jest 2 i 6, to u mnie już nie może być 4 i 4, więc TERAZ 
TO I JA WIEM.

A więc 2 i 6.

Dla moderatora: wysłałem już dziś raz to samo rozwiązanie tylko w 
innej formie literackiej. Jestem pewien swego i mogę tego dowieść w 
inny sposób, a ponieważ widzę że jest wielu ciekawych tego 
rozwiązania, to w razie wątpliwości proszę o kontakt na 
<a href="mailto:prayski@foto.podhale.pl">prayski@foto.podhale.pl</a>

hmm...
zrobiłem sobie takie tabelki jak opisałeś i na tabelce iloczynów skreśliłem wszystkie pojedyńcze, a następnie ich odpowiedniki na tabelce sum (dokładnie jak w statkach). Jednakże w tabelce sum nie została mi samotna 7.

#767 dodał prayski
2007-10-03 15:17:58


przepraszam jeszcze...

może pojawić się wątpliwość skąd Platon "wiedział, że Sokrates nie będzie wiedział" chociaż był świadom, że Sokrates przy sumie 8 ma 3 możliwości. Ale nie zapominajmy, że powiedział to PO przyznaniu się Sokratesa do niewiedzy, a więc w tym konkretnym momencie mógł się "powymądrzać" bo po wyeliminowaniu pary 3 i 5 (dzięki "nie wiem" Sokratesa) pozostawały mu w tym momencie jeszcze po dwie niepewne pary u oponenta.

Historia ta jest dość pokrętna, ale jestem w stanie nad nią dyskutować i jej bronić. Należy pamiętać, że każdy z panów znał swoją liczbę (iloczyn albo sumę), to tylko my, odgadujący nie jesteśmy jej pewni do końca wymiany zdań.

Aczkolwiek mniej tu jest filozofii, więcej pokera i logiki ;)

#775 dodał antypepciu
2007-10-03 23:18:21


Proste: :-)

Pierwsza liczba naturalna jest dowolna, druga wynosi 9. Ważne aby ich suma nie była większa niż 20.

Na przykładzie wytłumaczę:

Liczba 2 i 9. Ich suma wynosi 11 a iloczyn 18 po dodaniu wychodzi 29 czyli 2 i 9.

Liczba 5 i 9. Suma = 14 Iloczyn  45 - suma iloczynu i sumy 59 czyli 5 i 9.

Liczba 10 i 9. Suma 19 Iloczyn 90 - po dodaniu 109 czyli 10 i 9.

Większych liczb juz nie mozna brać gdyż wtedy ich suma bedzie większa niż 20.

Sokrates i Platon mogli znać sumę i różnicę dowolnych dwóch liczb z których jedną było 9.  Sokrates wiedzac że to wynik mnożenia jakiejś mógł wnioskować że jednym z ilorazów jest 9. Dlatego powiedział teraz już wiem - oczywiście znając zasadę którą wytłumaczyłem powyżej na przykładach.

ciekawe...

#819 dodał aaa
2007-10-08 20:54:19


Platon był uczniem Sokratesa, a więc żaden uczeń nie mógł im zadać takiej zagadki

#863 dodał Mike
2007-10-14 18:36:56


Platon założył szkołe (a więc wtedy dopiero mógł miec swojego ucznia) po śmierci Sokratesa, tak więc nie mogli sie konsultowa na temat tej zagadki.

Jeśli to nie to rozwiązanie to się poddaję. xD

 

#887 dodał Rondel
2007-10-17 22:14:37


x,y-szukane liczby

Sokrates stwierdził ze nie wie jakie to liczby, wiec "x" i "y" nie moga byc liczbami pierwszymi bo ich iloczyn zgadl by odrazu.

 

Platon odpowiedzial "wiedzialem ze nie bedziesz wiedzial" wiec obydwa składniki jego sumy tez nie moga byc liczbami pierwszymi. Ten warunek spelniaja liczby 11 i 17. (Jest ich wiecej ale w przedziale od 1 do 20 tylko te dwie)

2+9=11 (9 nie jest liczba pierwsza)

3+8=11 (8 nie jest liczba pierwsza)

4+7=11 (4 nie jest liczba pierwsza)

5+6=11 (6 nie jest liczba pierwsza)

oraz:

2+15=17 (15 nie jest liczba pierwsza)

3+14=17 (14 nie jest liczba pierwsza)

4+13=17 (4 nie jest liczba pierwsza)

5+12=17 (12 nie jest liczba pierwsza)

6+11=17 (6 nie jest liczba pierwsza)

7+10=17 (10 nie jest liczba pierwsza)

8+9=17 (8 i 9 nie są liczbami pierwszymi)

 

Sokrates odpowiedzial "A teraz to juz wiem" wiec: jedyny mozliwy iloraz, zeby mogl teraz wiedziec to 4x13=52 bo w kazdym innym z tych przypadkow wynik moze miec 2 rozne pary iloczynow, w tym przypadku tylko 4 i 13 daja wynik 52. Bo druga mozliwosc to 2x26=52, ale 2+26=28 wiec suma dala by liczbe wieksza niz 20 co nie jest zgodne z warunaki zadania.

Platon "A teraz to ja tez wiem" skoro Sokrates wie, to sa tylko 2 liczby ktore po pomnozeniu przez siebie dadza iloczyn ktory zna sokrates. 4+13=17 to jest jedyna mozliwosc.

x=4, y=13

Moze troche dziwnie wyjasnione ale lepiej niepotrafie :)

Wyjaśniłeś to bardzo przejrzyście i logicznie. Jednak zauważ, że np. liczby 6 i 11 (suma 17), rózwnież tworzą taką sytuację.

iloczyn 6*11 = 66
66 = 22 * 3
66 = 33 * 2

dwa ostatnie odpadają ze względu na wielkość sumy czynników. Zastaje tylko jedna możliwość.

Tak samo jest z 9 i 8.

Platon miałby do wyboru 3 rozkłady 17 na składniki.

#956 dodał bengal
2007-11-02 15:28:27


Nie przegladalem dokladnie wszystkich odpowiedzi na poczatku, aby nie wpaść w jakiś tok rozumowania i samemu jakoś wpaść.

Jak wiadomo kluczem jest wypowiedzenie przez Platona słów:

"Wiedziałem, że nie będziesz wiedział".

Teraz pytanie: Kiedy Platon mógł być pewien, że Sokrates nie będzie znał rozwiązania.

Wg mnie tylko wtedy, gdy wiedział, że wszystkie możliwe liczby, które w sumie dawały jego liczbę, generują takie iloczyny, które te nie będą jednoznacznie określone.

Po tym etapie doszedłem do tego, że suma tych dwóch liczb to 11.

Czyli zostały mi pary:

5 i 6, a ich iloczyn 30, który generuje sumy 11,13 i 17, a z 13 i 17 nie można wygenerować samych iloczynów wieloznacznie określonych (wynika z etapu 1)

3 i 8, a ich iloczyn generuje sumy 10, 11 i 14, a z 10 i 14 podobna sytuacja

4 i 7, ich iloczyn =28 generuje sumy 11 i 16, a z 16 tez nie da sie wygenerowac iloczynow tylko wieloznacznie okreslonych, np. z 16 powstaje 3 i 13 a ich iloczyn to 39 i jest jednoznacznie okreslony

9 i 11 a ich iloczyn 18 ktory generuje 11 i 9 a z 9 mamy sumy 20, 18 i 14 gdzie 14 w zakresie liczb naturalnych od 2 do 19 jest jednoznacznie okreslone przez iloczyn i liczby 7 i 2.

Takze to zadanie nie ma wg mnie rozwiazania, a blad w tym zadaniu polega na tym, ze liczby powinny byc nie ze zbioru od 2 do 19 a od 2 do 99. W ten sposób taką liczbą, która będzie generowała wyłącznie iloczyny, z których wygenerowane sumy pozwolą otrzymać jedynie wieloznacznie określone iloczyny będzie 17. Wtedy rozwiązaniami zadania będą 13 i 4.

Jeżeli będziemy mieli zakres do 99 to unikniemy np. takiej jednoznaczności jak liczba 66 bo tutaj możemy ją otrzymać jedynie z 11 i 6.

P.S. Po poszukiwaniach znalazlem w internecie taka zagadke z zakresem od 2 do 99 :)

 

#980 dodał ada
2007-11-04 23:28:54


To że rozmowa nie zaczęła się od tego iż Platon powiedział że wie jakie są to liczby ani też tego nie powiedział odpowiadając 1 raz Sokratesowi zawęża to nasze szukanie do takich par:

2 5
3 4
2 6
4 4
3 6
4 5
2 8
4 6
10 1
2 9
3 8
5 6
10 2
6 6
10 3
4 9
5 8
10 4
(posortowane one są wg ich musy rosnącą

<!--emo&:P-->

<img style="vertical-align: middle" alt="tongue.gif" src="http://www.reddragon.pl/forum/html//emoticons/tongue.gif" border="0" />

<!--endemo-->

)
Jako oczywiste przyjmuję że zagadka jest rozwiązywalna.

Z tych par co napisałam tylko 1 para w tym zbiorze ma sumę nie powtarzalną.
10 4 (suma = 14, iloczyn = 40)
I to właśnie Sokrates jest odpowiedź. Bo gdyby miał inną parę z tego zbioru zagadka była by nie rozwiązywalna.

Rozmowa miała następujący przebieg:
Sokrates(wie że suma = 14, ale takich sum ogólnie jest kilka)mówi że nie wie jakie to liczby:
Platon(wie że iloczyn jest 40 ale takich iloczynów jest 2 ale wie też że dla każdego możliwego iloczynu jest po kilka sum)więc mówi że jest pewien tego, zę Sokrates nie może wiedzieć jakie to liczby. (Ta odp powoduje zagęszczenie wybieranych odpowiedzi a tam dla Sokratesa jedyna nie powtarzająca się suma jest 14)
Sokrates: mówi, że wie jakie to liczby
Platon: dochodzi jakoś jakie to liczby już nawet nie chcę myśleć jak:P

Czyli moją odp jest para: 10 4

Chyba że pomyliłam sie co to liczby naturalne i jeszcze gdzieś w toku rozumowania (;

#1029 dodał krzyzyk
2007-11-11 22:44:31


moim zdaniem beda to liczby:

Sokrates: 5 i 5

a Platon: 5 i 6

policzylem po prostu słowa ich wypowiedzi :):)

#1035 dodał DevilaN
2007-11-13 21:14:24


Rozwiązanie jest ciekawe jeśli się logicznie zastanowić nad tym co mówią obaj filozofowie :)

W celu rozwiązywania należy sporządzić sobie tabelki dwuwymiarowe z iloczynami i sumami (ktoś ładnie nazwał to piramidkami) by eliminować odpowiednie kombinacje liczb, które są sprzeczne z rozumowaniem filozofów.

Mając tabelki postępujemy następująco:

1. Sokrates mówi, że nie wie jakie to liczby, czyli skreślamy wszystkie pola z unikalnym wynikiem mnożenia z tabelki iloczynów Sokratesa. Nie zawsze są to iloczyny liczb pierwszych, bo na przykład skreślimy 8 z powodu niemożności innego iloczynu niż 2*4 (1 * 8 nie wchodzi w rachubę).

2. Skreślamy odpowiadające tym samym parom pola w tabelce sum gdyż automatycznie Platon wie, na podstawie wypowiedzi Sokratesa, że te pary nie mogą istnieć.

3. Platon mówi coś ważnego: "Wiedziałem, że nie będziesz wiedział", to znaczy, że jego suma nie jest żadną ze zbioru skreślonych. Automatycznie skreślamy wszystkie pola w tabelce Platona z sumą taką jak w polach skreślonych na bazie wypowiedzi Sokratesa. Czyli jeśli skreśliliśmy na przykład pole z sumą 7 to skreślamy wszystkie inne pola z sumą 7. W wyniku tego działania pozostają nam jedynie pola z sumą równą 11. Są to następujące pary liczb:

(2, 9), (3, 8), (4,7), (5,6)

4. Platon dalej nie wie co to za liczby z oczywistych względów. Sokrates oświadcza, że wie co to za liczby - zresztą znając ich iloczyn oraz wiedząc, że suma wynosi 11, to już pestka jest ;)

5. Sokrates musi kłamać.

 

Rozwiązanie:

Autor przekręcił treść zadania czyniąc je nierozwiązywalnym :(

Orginalna treść dotyczy zakresu 2-99 o czym jeden z przedmówców wspomniał :)

Pełna treśc wraz z rozwiązaniem znajduje się pod adresem:

http://okmij.org/ftp/Haskell/Mr-S-P.lhs

#1038 dodał tom riddle
2007-11-13 21:15:49


Możliwe iloczyny Sokratesa (w nawiasach możliwe sumy czynników):

12 (7) (8)
16 (8) (10)
18 (9) (11)
20 (9) (12)
24 (10)(11)(14)
28 (11)(16)
30 (11)(17)
32 (12)(18)
36 (12)(13)(15)
40 (13)(14)
42 (13)(17)
48 (14)(16)(19)
56 (15)(16)
60 (16)(17)(19)
70 (17)(19)
72 (17)(18)

Możliwe sumy Platona (w nawiasach  możliwe iloczyny składników):

7 (12)
8 (12)(16)
9 (18)(20)
10(24)
11(18)(24)(28)(30)
12(20)(32)
13(36)(40)(42)
14(24)(40)(48)
15(36)(56)
16(28)(48)(56)(60)
17(30)(42)(60)(70)(72)
18(32)(72)
19(48)(60)(70)

Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział. Wyraźnie sugeruje, że taką sumę mają czynniki kilku iloczynów. Gdyby taką sumę miały czynniki tylko jednego iloczynu, Platon od razu wiedziałby co to za liczby.

Sokrates - A teraz to już wiem. Gdy Platon zasugerował mu powyższe,od razu znalazł rozwiązanie. Dlaczego? Ponieważ z sum, które można otrzymać z czynników iloczynu który znał TYLKO JEDNA SPEŁNIAŁA POWYŻSZY WARUNEK PLATONA. Iloczynem, który znał Sokrates musiało w takim razie być 12 gdzie 3*4=12 (3+4=7) i 2*6=12 (2+6=8) ale tylko 8 występuje w przypadku innych iloczynów.

Platon - A teraz to ja też wiem. Dalej to już czysta formalność. Platon przemyślał sprawę i śledząc tok rozumowania Sokratesa znalazł iloczyn który znał a tym samym poszukiwane liczby, którymi są 2 i 6.

#1142 dodał sebawo
2007-11-21 00:23:10


teza jaką stawiam:

Platon po wypowiedzeniu słów Sokratesa "nie wiem jakie to liczby" już je poznał.

 

wg mnie jest to para 3 i 4. Dlaczego??

 

Platon zna 7 a Sokrates 12.

Sokrates mówi, że nie wie bo faktycznie może to być para 6 i 2 lub 3 i 4.

Na to Platon,skoro ma 7 to mogą to być liczby 3 i 4 lub 2 i 5.

Gdyby były nimi 2 i 5 to Sokrates wiedziałby o nich (bo 10 daje tylko jeden iloczyn)

Skoro zaś nie wie,znaczy to, że parą liczb jest 3 i4

 

Dlaczego nie inna para?? Bo każda inna daje więcej niejednoznaczyn iloczynów dla Sokratesa.

Przykład: wspominane tu liczby 2 i 6

 

Platon zna 8 a Sokrates 12

Sokrates mówi, że nie wie, bo faktycznie to może być para 2 i 6 lub 3 i 4.

Na to Platon,skoro ma 8 to mogą to tworzyć 2 i 6 lub 3 i 5 lub 4 i 4.

Gdyby były nimi 3 i 5 to Sokrates wiedziałby o nich (bo 15 daje tylko jeden iloczyn)

Gdyby były nimi 2 i 6 lub 4 i 4 to Sokrates miałby niejednoznaczne iloczyny (12 i 16 da sie zapisać na co najmniej 2 sposoby).

Mamy więc 3 sytuacje, spośród których musiałby wybrać Platon, jedną  z nich odrzuca, pozostają mu dwie i tym sposobem nie wie na pewno bo ma 50% szans na odgadnięcie.

Tym sposobem każda następna para odpada i zadanie rozwiązane.

Proszę tu konkretnie podwarzać moją tezę i jakby co to bowman1@o2.pl

czytałeś poprzednio dodane rozwiązania?

#1185 dodał mAp
2007-11-23 22:47:10


mAp twierdzi, że rozwiązanie jest poprawne, jesli nikt nie wskaże błędu to znaczy, że takie jest.

Uczeń wybrał liczby 4 i 13

Platon zna sumę: 17, a Sokrates zna iloczyn: 52

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby. (myśli: to może być 2x26 albo 4x13)

Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział. (myśli: dla każdej pary dającej w sumie 17 przynajmniej 1 nie jest pierwszą, a więc zawsze są możliwe co najmniej dwie kombinacje liczb dających ten sam iloczyn)

Sokrates - A teraz to już wiem. (myśli: gdyby to było 2 i 26, to Platon znając sumę 28 nie miałby pewności, że ja nie wiem, ponieważ może to być suma dwóch liczb pierwszych: 5+23)

Platon - A teraz to ja też wiem. (myśli: domyślam się jakie rozumowanie przeprowadził przed chwilą Sokrates. Spośród wszystkich par liczb dających w sumie 17 tylko 4 i 13 dają mu tę pewność)

UWAGA: W zadaniu nie ma mowy, że Platon i Sokrates wiedzieli, że suma wybranych przez ich ucznia (Archimedesa? :) liczb jest mniejsza od 20. To podpowiedź dla nas - rozwiązujących.

#2105 dodał donvito
2008-02-27 22:42:25


Gdyby nie fakt że obie liczby są wieksze od 1,rozwiazaniem były by liczby 4+1

 

sokrates:moze byc 2,2 lub 4,1

platon.może byc 2+3 lub 4+1

sokrates:nie wiem

platon;wiedziałem.........

sokrates: czyli 4+1 bo w wypadku 2+2 mogłem wiedzieć z uwagi  na 3+1 .....teraz to już wiem.

platon:skoro tak to tylko 4+1 bo w wypadku 2#3=6 nadal by nie mógłby  wiedziec

 

 

gdyby.............ale bnie poddaje sie pozdrawiam

#2257 dodał Electric
2008-03-15 22:50:56


Chciałem wykazać błąd w rozwiązaniu mApa. Rozwiązanie mApa byłoby poprawne, gdyby Sokrates i Platon wiedzieli, że liczby wybrane przez ucznia są większe od 1, ale skoro robimy założenie, że Sokrates i Platon nie znają założenia, że suma liczb jest mniejsza od 20, to również nie wiedzą, że liczby są większe od 1. Jeśli tego nie wiedzą, to rozpatrując rozwiązanie mApa: liczby 4 i 13 dają sumę 17 i iloczyn 52, iloczyn da się rozpisać na 1*52, 2*26, 4*13. W każdym przypadku tych iloczynów Platon ma prawo powiedzieć: "wiedziałem, że nie będziesz wiedział", gdyż Platon znając sumę liczb 2 i 26 = 28 również mógłby powiedzieć to zdanie, weźmy przykładowy rozkład tej liczby na liczby pierwsze 5 i 23, ich iloczyn da nam 115, który można rozpisać 1*115 i 5*23, czyli Sokrates nie mógłby wykluczyć tych liczb tym samym nie mógłby powiedzieć "A to teraz już wiem".
Więc jeśli się robi jedne założenie do zagadki a omija tym samym inne to wydaje mi się, że rozwiązanie powinno być usunięte bo jest złe, a szkoda, bo fajnie by było żeby sie dało rozwiązać :). A dałoby się rozwiązać gdyby do treści dodać, że Platon i Sokrates wiedzą, że większe od 1 ale nie wiedzą, że suma mniejsza od 20 :).

#3114 dodał darek
2008-06-23 22:06:25


Aby rozwiązać to zadanie spróbujmy rozwiązać najpierw takie zadanie:Uczeń pokazuje jedną liczbę naturalną Sokratesowi a następnie Platonowi liczbę różniącą się o 1 od liczby Sokratesa. Filozofowie  wiedzą  tylko tyle, że liczba partnera jest o 1 różna ich liczby.
Po czym następuje dialog:

Platon: Nie wiem jaka jest towja liczba.

Sokrates: Nie wiem jaka jest toja liczba.

Platon: Nie wiem jaka jest towja liczba.

Sokrates: Nie wiem jaka jest toja liczba.

...

Platon: Wiem jaka jest twoja liczba

Sokrates: Wiem jaka jest twoja liczba

Jak do tego doszli?

Załóżmy że Platon dostał liczbe 1. Rozmowa wygląda tak

Platon: Wiem jaka jest twoja liczba

Sokrates: Wiem jaka jest towja liczba

Platon widząc 1 wie ,że Sokrates mógł dostać albo 0 albo 2 . Ponieważ 0 nie spełnia warunków, Sokrates wie że Platon ma 2. Platon widząc 2 zakłada że Sokrates ma albo 1 albo 3. Jeśli miałby 1 to od razu wiedziałby że on- Platon ma 2, jeśli miałby 3 to nie wiedziałby czy Platon ma 2 czy 4, Skoro Platon mówi, że zna liczbę to znaczy że ma 1

Załóżmy że Platon dostał liczbę 2. Rozmowa może wyglądać tak

Platon: Nie wiem jaka jest twoja liczba

Sokrates: Nie wiem jaka jest towja liczba

Platon: Wiem jaka jest towja liczba

Sokrates; Wiem jaka jest towja liczba

Platon widząc 2 wie, że Sokrates mógł dostać albo 1 albo 3 - wnie wie jaka jest liczba Sokratesa, Sokrates jeśli miałby 1 wiedziałby jaka jest liczba Platona i powiedziałby, że wie jaka jest liczba Platona, Skoro mówi jednak, że nie wie jaką liczba ma Platon to Platon w następnym stwierdzeniu oznajmia, że Sokrates ma 3.

Takie rozumowanie można przeciągać w nieskończoność. Dla naszego zadanie ważnym jest więc fakt ile razy oznajmiali że nie wiedzią jakie jest rozwiązanie,

Weźmy teraz pod uwagę pierwszy nie unikalny iloczny - 12

Sokrates mówi że nie wie jakie to liczby, Mogą to być liczby 3 i 4  lub 2 i 6.

Jeśli Platon miałby sumę 7(3+4)to Sokrates mógłby mieć albo 10 (2*5) albo 12(3*4). Jeśli miałby 10 to nie powiedziałby że nie wie jakie to liczby (10 jest jednoznaczne). Reasumując jeśli Platon ma 7 to nie powie że wiedział że Sokrates nie będzie wiedział, więc 7 odpada. Jeśli Platon miałby 8 to Sokrates mógłby mieć albo 12 (2*6) albo15 (3*5) albo 16(4*4). 15 jest jednoznaczne ale 12 i 16 nie są, więc Platon może powiedzieć że wiedział, że Sokrates nie będzie wiedział jakie to liczby. Sokrates (mający 12-stkę) słysząc Platona wie że suma liczb nie równa się 7 tylko 8, Stąd wie jakie to liczby. Teraz Platon wie że Sokrates ma albo 12 albo 16. Przeprowadzając rozumowanie podobne to przedstawionego powyżej można dojść do wniosku iż jeśli Sokrates miałby 16 nie mógłby powiedzieć w drugiej turze, że wie jakie to są liczby. Stąd Platon wnioskuje że Sokrates ma 12. Znając sumę i iloczyn moze teraz też powiedzieć że zna te liczby,

Liczby te to 3 i 4

 

Rozwiązanie jest podobne do dwóch wcześniej zaprezentowanych zawiera jednak pewne dodatkowe inforamacje i uszczegółowienia

#3115 dodał darek
2008-06-23 22:06:30


Aby rozwiązać to zadanie spróbujmy rozwiązać najpierw takie zadanie:Uczeń pokazuje jedną liczbę naturalną Sokratesowi a następnie Platonowi liczbę różniącą się o 1 od liczby Sokratesa. Filozofowie  wiedzą  tylko tyle, że liczba partnera jest o 1 różna ich liczby.
Po czym następuje dialog:

Platon: Nie wiem jaka jest towja liczba.

Sokrates: Nie wiem jaka jest toja liczba.

Platon: Nie wiem jaka jest towja liczba.

Sokrates: Nie wiem jaka jest toja liczba.

...

Platon: Wiem jaka jest twoja liczba

Sokrates: Wiem jaka jest twoja liczba

Jak do tego doszli?

Załóżmy że Platon dostał liczbe 1. Rozmowa wygląda tak

Platon: Wiem jaka jest twoja liczba

Sokrates: Wiem jaka jest towja liczba

Platon widząc 1 wie ,że Sokrates mógł dostać albo 0 albo 2 . Ponieważ 0 nie spełnia warunków, Sokrates wie że Platon ma 2. Platon widząc 2 zakłada że Sokrates ma albo 1 albo 3. Jeśli miałby 1 to od razu wiedziałby że on- Platon na 2, jeśli miałby 3 to nie wiedziałby czy Platon ma 2 czy 4, Skoro Platon mówi, że zna liczbę to znaczy że ma 1,

Załóżmy że Platon dostał liczbę 2. Rozmowa może wyglądać tak

Platon: Nie wiem jaka jest twoja liczba

Sokrates: Nie wiem jaka jest towja liczba

Platon: Wiem jaka jest towja liczba

Sokrates; Wiem jaka jest towja liczba

Platon widząc 2 wie, że Sokrates mógł dostać albo 1 albo 3 - wnie wie jaka jest liczba Sokratesa, Sokrates jeśli miałby 1 wiedziałby jaka jest liczba Platona i powiedziałby, że wie jaka jest liczba Platona, Skoro mówi jednak, że nie wie jaką liczba ma Platon to Platon w następnym stwierdzeniu oznajmia, że Sokrates ma 3.

Takie rozumowanie można przeciągać w nieskończoność. Dla naszego zadanie ważnym jest więc fakt ile razy oznajmiali że nie wiedzią jakie jest rozwiązanie,

Weźmy teraz pod uwagę pierwszy nie unikalny iloczny - 12

Sokrates mówi że nie wie jakie to liczby, Mogą to być liczby 3 i 4  lub 2 i 6.

Jeśli Platon miałby sumę 7 to Sokrates mógłby mieć albo 10 (2*5) albo 12(3*4). Jeśli miałby 10 to nie powiedziałby że nie wie jakie to liczby (10 jest jednoznaczne). Reasumując jeśli Platon ma 7 to nie powie że wiedział że Sokrates nie będzie wiedział, więc 7 odpada. Jeśli Platon miałby 8 to Sokrates mógłby mieć albo 12 (2*6) albo15 (3*5) albo 16(4*4). 15 jest jednoznaczne ale 12 i 16 nie są, więc Platon może powiedzieć że wiedział, że Sokrates nie będzie wiedział jakie to liczby. Sokrates

(mający 12-stkę) słysząc Platona wie że suma liczb nie równa się 7 tylko 8, Stąd wie jakie to liczby. Teraz Platon wie że Sokrates ma albo 12 albo 16. Przeprowadzając rozumowanie podobne to przedstawionego powyżej można dojść do wniosku iż jeśli Sokrates miałby 16 nie mógłby powiedzieć w drugiej turze, że wie jakie to są liczby. Stąd Platon wnioskuje że Sokratesma 12. Znając sumę i iloczyn moze teraz też powiedzieć że zna te liczby,

liczby te to 3 i 4

Rozwiązanie jest podobne do dwóch wcześniej zaprezentowanych zawiera jednak pewne dodatkowe uściślenia.

#3192 dodał mati_mat
2008-07-26 23:49:45



    

 Niestety sam tego nie rozszyfrowałem no ale to ma rozwiazanie.

Rozwiązanie tej zagadki znajduje się na tej stronie : http://www.math.edu.pl/odpowiedz-dwie-liczby.html

a tu je przytaczam :

Z odpowiedzi pierwszej Sokratesa wynika, że liczba, którą otrzymał
     Sokrates nie jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, bo w przeciwnym
     wypadku odgadłby te liczby natychmiast, a z pierwszej odpowiedzi
     Platona wnioskujemy, że liczba którą otrzymał Platon, nie może być sumą
     dwóch liczb pierwszych. Należy rozpatrzyć więc wszystkie przypadki
     sumy dwóch liczb pierwszych:
    
     4 = 2 + 2,  5 = 3 + 2,  6 = 3 + 3,  7 = 5 + 2, 
     8 = 5 + 3,  9 = 7 + 2,

     10 = 7 + 3,  12 = 7 + 5,  13 = 11 + 2, 
     14 = 7 + 7,  15 = 13 + 2, 

     16 = 13 + 3,  18 = 11 + 7,  19 = 17 + 2.

     Zatem Platon mógł otrzymać liczbę 11 lub 17.

     Ale 11 = 7 + 4 = 8 + 3.

     Z tego wynika, że w obu przypadkach jest możliwa druga odpowiedź
     Sokratesa, ale nie jest możliwa druga odpowiedź Platona. Czyli Platon
     nie mógł otrzymać liczby 11. Zatem otrzymał liczbę 17 = 4 + 13,
     a Sokrates liczbę 52.
    

     Można sprawdzić że liczby 4 i 13 pasują do rozmowy przeprowadzonej przez
     Platona i Sokratesa, ponieważ inne przypadki rozkładu liczby 17 na sumę
     dwóch składników nie spełniają warunków zadania.

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1683 oczekują, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone