Google Custom Search
#57

Paradoks Zenona z Elei

2007-05-15 12:34:02

dodał Grzezgorz

Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala mu się oddalić o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 3/4 +1/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność.
Kiedy Achilles przegoni żółwia?

#59 dodał Grzezgorz
2007-05-15 12:34:02


Nigdy!
#1011 dodał qwerty
2007-11-09 08:56:24


cale te ułamki w zadaniu to zwykła zmyłka

Achilles ma do pokomania d=1 dystans i biegnie z v=1

Żółw ma do pokonania [od mometu statru A] d2=1/2 i porusza sie z v2=1/2

 

z prostych obliczen wynika ze w punkcie mety znajda sie w tym samym momęcie a więc odpowiedz na pytanie "Kiedy Achilles przegoni żółwia?" brzmi:

w czasie przecięcia linii mety + jakaś jednostka czasu lub drogi

 


 tu pojawia sie paradoks poniewaz wg logiki przegoni go "zaraz" za metą ale to "zaraz" mozna zmniejszać w nieskończoność - bo moze to być 0,0000000001 sekundy za metą ale równie dobrze moze byc to 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000001 s

 

ten przykład doskonale udowadnia ze realny świat nieda się w całości opisać zasadami matematyki czy fizyki i to własnie jest w nim za*****te :P

 

#1294 dodał manko
2007-12-04 21:38:17


ech, ludzie, oj ludzie....

1) do admina: popełniasz błąd wstawiając jako poprawne rozwiązanie grzegorza, qwertego
obydwa, razem z Twoim rozwiązują w pewien sposób zagadkę, bo można powiedzieć, że nigdy, a można uogulnić do ciągu geometrycznego i podać czas. Zależy od punktu widzenia

2) do grzegorza: nieprawda, tylko intuicyjnie myślicie, że nigdy. Logika tak podpowiada, prawda? Podpowiada intuicja, bo nie rozumujecie w sposób ściśle logiczny. Jest powiedziane, że Achilles biegnie, a żółw ucieka, a więc proces zbliżania się do żółwia jest ciągły, a nie dyskretny. Stąd dostajecie funkcję 1/(2^n), będącą dystansem pomiędzy Achillesem a żółwiem. W granicy ostatni wyraz to oczywiście 0. Nie jest istotne, że tylko w granicy się zeruje, ponieważ granica ta dotyczy punktu, a nie rzeczywistego obiektu => minimalne "zwiększenie" punktu (w granicy) spowoduje, że dystans będzie rzeczywiście zerowy.

Ale nawet, gdybyście zmienili zadanie na takie, że uczestnicy wyśigu nie biegną, lecz zmieniają pozycję, jak w szachach, to i tak wyszłoby na to samo, bo powstały ciąg dystansu jest zbieżny do 0. A ponieważ zadanie dotyczy obiektów rzeczywistych (a nie punktów), to dystans będzie w końcu wynosił 0.

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#72 dodał michciu90
2007-06-14 00:00:48


dopiero na mecie

#120 dodał Adrian
2007-06-16 14:47:18


Na mecie się z nim zrówna ,ponieważ biegnie od żółwia 2x szybciej a dał żółwiowi dobiec do 1/2 dystansu.

2 x 1/2 =1 czyli całość

a odpowiedż czyli kiedy go przegoni,to zaraz za linią mety

#366 dodał Pawel1236
2007-08-02 23:06:12


razem znajdą się na lini mety, oczywiście achilles będzie biegł cały czas 2x szybciej niż żółw

#481 dodał ?
2007-08-15 03:10:28


JAk przestanie zajmować się matematyką a zacznie zajmować się biegiem :)

#529 dodał other
2007-08-28 15:39:42


proste zadanie z matmy ;) tak jak paradoks ze strzala wystrzelona do achillesa. najpierw strzala przeleci 1/2 dystansu potem polowe polowy czyli 1/4 potem 1/8, 1/16 i kiedy doleci skoro zawsze bedzie przelatywac polowe tego co zostanie? nasowa sie odpowiedz ze nigdy. ale gdy wezmiemy szereg geometryczny

a1 = 1/2  - polowa drogi (1 element szeregu)

a2 = 1/2 * 1/2  - nastepna czesc drogi

suma = a1 + a2 + a3 +an   - cala droga

q = 1/2  - mnoznik (iloraz ciagu)

suma = a1 + a1*q + a1*q^2 + a1*q^3     / gdzie ^ - do potegi

s = a1/(1-q) - wzor na sume szeregu geometrycznego

s = (1/2) / (1 - 1/2) = 1    -  a jeden to cala droga, wiec strzala doleci ;)

#548 dodał timon
2007-08-30 01:32:46


paradoks tkwi w tym, iż suma nieskończonej ilości odcinków nie zawsze jest nieskończona.

W końcu istnieją szeregi jak (1/2)^n, które dają się zsumować do skończonej liczby. tak i tu

#636 dodał asgareth
2007-09-15 23:25:11


Przegonic przegoni, ale nigdy nie dogoni :D

z tego co pamiętam to tworce tego paradoksu spalili na stosie za oglupianie ludzi

#667 dodał Radki
2007-09-21 01:20:12


Przecież w pytanie brzmi "kiedy Achilles przegoni żółwia"...

Nie ma wzmianki, że ma dogonić przed metą, więc prawidłową odpowiedzią jest "za metą" a nie "nigdy".

Trzymajmy się faktów. Pozdrawiam.

Będąć pedantycznym trzymaczem faktów. Za metą Achilles postrada zmysły. Kiedy żółw przekroczy linię mety wektor kierunku żółw-meta zmieni swój zwrot, czyli Achilles powinien się cofać, ale zgodnie ze znanymi faktami miał biec do przodu, ale do przodu nie może, bo w zadaniu jest powiedziane, że dystans między żółwiem, a metą, ale ten jest ujemny, więc powinien się cofać, ale nie może się cofać, bo trener mu kazał biec do przodu... Wtedy trafia piętą na gwoździa...

#730 dodał lion93
2007-09-26 20:35:51


Achillesowi nie uda sie przegonić żółwia, ponieważ na metę wbiegnie z nim równoczeście, Będą więc mieli remis.

#922 dodał Bengal
2007-10-28 19:31:03


To jest nieskończoność w mikroskali.

Pomimo, że odcinek jest skończony, Achilles nigdy nawet nie dogodni żółwia.

Tak samo jest z tym biegaczem, który ma przebiec 100 metrów- tak naprawdę on nigdy nie przebiegnie tych stu metrów, gdyż musiałby biec w nieskończoność, bo do przebycia ma nieskończenie długą drogę, gdyż każdy odcinek można podzielić na nieskończenie wiele mniejszych odcinków.

#1288 dodał marcind
2007-12-04 13:46:21


Proste, jak żółw w drodze do mety zdechnie :)

#1699 dodał Cedric Diggory
2008-01-07 03:17:03


Wszyscy nie macie racji...Według teorii pewnego naukowca ( nie pamiętam nazwiska ) Achilles musi przebyć najpierw połowę odległości od żółwia itd. a skoro żół ciągle się porusza nigdy go nie wyprzedzi...

#1737 dodał Opallo
2008-01-09 18:51:46


Jeśli rzecz dzieje sie w realnym świecie, to wyścig może odbywać się na ziemi, a trasą może być obiegnięcie jej dookoła. Zakłądając, że żołw biegnie po iinnej linii wokół ziemi, wychodzi na to że nie można znaleźć takiego momentu, w którym znajdą się razem w miejscu przecięcia torów.

#2135 dodał kwiatku
2008-03-02 22:03:20


Istnieje takie pojęcie jak Liczby nieskończenie wielkie. I ten wypadek to akurat najlepszy przykład. Achilles nigdy nie dogoni żółwia :)

#2455 dodał Kuki1992
2008-03-24 00:35:57


Po prostu to paradoks wymyslony przez starozytnych. A starozytni jeszcze nie wiedzieli ze 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 ... +1/2^n daje w rezultacie 1. Nie pytajcie dlaczego, tak juz jest.
#3076 dodał Klaxon
2008-06-07 22:53:08


W zagadce nie uwzględniono, że człowiek porusza się krokami. Człowiek, gdy będzie już tuż tuż przy żółwiu, nie poruszy się o kilka milimetrów (które dzielą go dożółwia, choć żółw się przesuwa), lecz zrobi krok o długości np. 1/25 mili i przegoni żółwia. Stara zagadka.

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1699 oczekuje, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone