Google Custom Search
#372

paradoks mamematyczny

2007-12-17 00:16:01

dodał David

Czy prawdą jest, że

0,9(9)=1 ?

0,9(9) = 0,99999...

#1446 dodał David
2007-12-17 00:16:01


TAK, dowodzimy tego z zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły

0,(9)
x=0,(9)
10x=9,(9)
10x-x=9,(9)-0,(9)
9x=9
x=9/9
x=1

#1695 dodał PaGodzik
2008-01-07 03:15:29


Żeby sprawdzić, czy dwie liczby są od siebie różne, trzeba się cofnąć do podstaw matematyki i przypomnieć sobie, kiedy dwie liczby się różnią?

Odpowiedź: dwie liczby są różne wtedy i tylko wtedy, gdy między te liczby można wstawić  jeszcze jedną liczbę.

Między 1 i 0,9(9) nie da się wstawić żadnej innej liczby, dlatego 1=0,9(9)

 

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#1470 dodał jeremi
2007-12-20 23:56:30


tylko, że po rozszerzeniu na końcu bębzie 9,9...90, a jeśli odejmiemy 0,(9) to wynik będzie inny i to nie wyjdzie. poza tym można by tak samo zrobić, że np. 17,76834 jest równe np. 5. wystarczy tylko skonstruować odpowiednie działania, które by tego dowiodły.

z założenia rozwiązanie jest katastrofalnie błędne

#1625 dodał dziurkens
2008-01-01 06:25:15


Bzdura, 1 jest różne od 0,9; 0,99; 0,999 i tak dalej. Prześledźmy najpierw liczbę 0,9
x=0,9
10x=9
10x-x=9-0,9
9x= 8,1
x=8,1/9
x=0,9

a teraz liczba 0,99
x=0,99
10x=9,9
10x-x=9,9-0,99
9x= 8,91
x=8,91/9
x=0,99

i tak dalej z dalszymi rozszerzeniami. Matematyki nie da się oszukać :)

więc nie próbuj...

#1744 dodał nurek
2008-01-10 19:54:22


Chyba Ci się coś pomyliło 1 nie jest równe 0,9(9) tylko suma tych 9 tz 1=0.9+0.09+0.009.... i wynika to z szeregu geometrycznego

S=a1/(1-q) gdzie IqI<1

a1=0,9 

q=0.1 bo kazdy natepny mnozymy przez 0.1 

a1=0.9

a2=0.09 bo 0.9*0.1

a3=0.009 bo a2*q czyli 0.09*0.1 (ciąg geometryczny)

i podstawiając do wzoru

S=0.9/(1-0.1)

S=0.9/0.9

S=1

I jest to szerego geometryczny czyli suma wszystkich 9 w tym ułamku

 

#1844 dodał Rvzz
2008-01-29 11:27:24


oznaczenia:

0.(9)=x   (*)

10x=9.(9)

10x-x=9x

podstawiamy:

9.(9)-0.(9)=9x

9=9x

x=1

z (*) stwierdzam ,ze 0.(9)=1

ps.nie martw sie o dokladnosc ,bo nastepna 9 juz leci...

#2224 dodał Drop
2008-03-09 21:56:55


Te liczby nie są równe.

W rozumowaniu:

0,(9)
x=0,(9)
10x=9,(9)
10x-x=9,(9)-0,(9)
9x=9
x=9/9
x=1

 popełniany jest błąd w 4 linijce - do udowodnienia tezy, używamy tejże tezy (zakładamy że -x=-0,9(9) a to przecież udowadniamy!

 

#3156 dodał ryhu
2008-06-23 22:14:20


idzimy od tylu ;p

x=1

10x-x=9,(9) -1

9x=8,(9)

czyli nie są takie same

#3157 dodał ryhu
2008-06-23 22:14:42


jeżeli x=1 i x=0,(9)

10x-x=9,(9) - 1

9x=8,(9)

czyli nie są takie same

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1699 oczekuje, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone