Google Custom Search
#289

12 monet

2007-11-16 10:13:40

dodał Vitek

Zagadka, która moim zdaniem nie należy do łatwych

Wśród dwunastu identycznie wyglądających monet jest jedna, która różni się wagą. Jak można ją znaleźć, mając do dyspozycji trzy ważenia na wadze szalkowej oraz określić czy jest lżejsza, czy cięższa od pozostałych?

#1313 dodał Koperek
2007-12-07 22:17:55


Zaszczepilem ta zagadka pol firmy i po 2 nockach wreszcie sie udalo.

 

Dzielimy monety na 3 grupy po 4 monety, a szalki oznaczmy A i B

> przewaza szalka  A

<  przewaza szalka B

= rownowaga

 

Zalozmy, ze w 1 wazeniu zawsze na szalce A kladziemy monety od 1-4, a na szalce B 5-8  , monety 9-12 pozostawiamy niewazone. A(1,2,3,4)  B(5,6,7,8)

W 2 wazeniu wyrzucamy monety z szalki B, przekladamy 2 monety z szalki A ,zalozmy ze zawsze 1 i 2 na pusta szalke B ,a jedna monete z  wyrzuconych  monet szalki B(5-8)niech bedzie to 5 na szalke A, z monet nie bioracych udzialu w 1 wazeniu czyli 9-12 wybieramy trzy monety, jedna dokladamy na szalke A (9)i dwie na szalke B(10 i 11) monete 12 zostawiamy na boku.  A (3,4,5,9)    B(1,2,10,11) - okreslimy juz dla przypadkow nierownowagi w pierszym wazeniu, czy moneta falszywa jest lzejsza czy ciezsza od pozostalych.

W zaleznosci od wynikow tych 2 wazen do trzeciego wazenia wybieramy  wytypowane monety. Dla przypadkow rownowagi w pierwszym wzaeniu teraz dowiemy sie ktora jest falszywa i czy jest ciezsza czy lzejsza od prawdziwych.

mamy kilka przypadkow - w ktorych nastepuje  nierownowaga,  w ktorych nastepuje rownowaga podczas  pierwszego wazenia:

1. 

A(1,2,3,4)>B(5,6,7,8) - wsrod monet jest falszywa  

po przelozeniu monet wg wyzej opisanej zasady podchodzimy do drugiego wazenia

A(3,4,5,9)>B (1,2,10,11) - szalki nie zmienily polozenia wiec  falszywa jest 3 lub 4 i wiemy ze jest CIEZSZA od prawdziwych

w trzecim wazeniu ciezsza moneta jest ta falszywa

2.

A(1,2,3,4)>B(5,6,7,8) - wsrod monet jest falszywa  

A(3,4,5,9)<B (1,2,10,11) - szalki zmienily polozenie moneta falszywa moze byc 1,2,5

w trzecim wazeniu wazymy 1 i 2 jesli jest rownowaga 5 jest falszywa i jest LZEJSZA, jesli jest nierownowaga CIEZSZA moneta jest falszywa.

3.

A(1,2,3,4)>B(5,6,7,8) - wsrod monet jest falszywa  

A(3,4,5,9)=B (1,2,10,11)- nie ma monety falszywej i wiemy ze falszyfa  znajduje sie w odrzuconych monetach 6,7,8 i jest LZEJSZA

w trzecim wazeniu wybieramy dowolne  dwie monety z posrod 6,7,8

przy nierownowadze LZEJSZA jest falszywa, a przy rownowadze  falszywa jest pozostawiona moneta

Analogicznie przypadki gdy A<B w pierszym wazeniu.

Przypadki rownowagi:

1.

A(1,2,3,4)=B(5,6,7,8) - nie ma falszywej

A(3,4,5,9)>B (1,2,10,11)- jest falszywa lecz jeszcze nie wiemy czy 9 jest ciezsza czy 10,11 lzejsza

w trzecim wazeniu wazymy 10 i 11, jesli jest rownowaga to falszywa jest 9 i jest CIEZSZA, jesli jest nierownowaga LZEJSZA z monet jest ta falszywa.

2.

A(1,2,3,4)=B(5,6,7,8) - nie ma falszywej

A(3,4,5,9)<B (1,2,10,11)- jest falszywa lecz jeszcze nie wiemy czy 9 jest ciezsza czy 10,11 lzejsza

w trzecim wazeniu wazymy rowniez 10 i 11, jesli jest rownowaga to falszywa jest 9 i jest LZEJSZA , jesli jest nierownowaga CIEZSZA z monet jest ta falszywa.

3.

A(1,2,3,4)=B(5,6,7,8) - nie ma falszywej

A(3,4,5,9)=B (1,2,10,11) - nie ma falszywej jest nia 12 jednak nie wiemy jeszcze jaka jest

w trzecim wazeniu wazymy 12 z dowolna moneta i wynik wazenia okresli nam  jaka jest w stosunku do prawdziwych.

 

Ot to by bylo na tyle. Mysle ze analogiczne przyklady nierown owagi w pierwszym wazeniu kazdy rozumie:)))

 

Pozdrawiam

 

 

 

 

 

#2799 dodał dasiu
2008-05-04 23:23:54


Ważymy po 4 monety na jednej i 4 na drugiej szalce. Pozostałe cztery odkładamy.

1. Jeżeli się równoważy, to na pewno fałszywka jest w pozostałych czterech, a osiem na wadze jest wzorcowych. Ważymy więc losowo 3 z tych czterech podejrzanych naprzeciw 3 z tych ośmiu dobrych.

1.1. Jeżeli się równoważy, to ważymy tą 1 (ostatnią) podejrzaną naprzeciw 1 wzorcowej. I widzimy od razu, czy jest cięższa, czy lżejsza.

1.2. Jeżeli jedna strona przeważa, to wiemy, że wśród tych trzech podejrzanych jest na pewno ta poszukiwana - i wiemy, czy jest cięższa, czy lżejsza. Ważymy dowolne 2 z tych podejrzanych, jedna naprzeciw drugiej. Jeżeli przeważa - to wiemy która, bo wiemy, czy szukamy cięższej, czy lżejszej. Jeżeli równoważy - to wiemy, że zła (cięższa czy lżejsza) jest ta trzecia z podejrzanych.

2. Jeżeli się nie równoważy, to mamy osiem podejrzanych, a te cztery odłożone są wzorcowe. I TUTAJ NAJTRUDNIEJSZY MOMENT. Bierzemy 2 z lżejszej szalki i 1 z cięższej naprzeciw 2 z lżejszej szalki i 1 wzorcowej. Odkładamy więc 3 monety z cięższej szalki.

2.1. Jeżeli się równoważy, to znaczy, że fałszywka jest wśród trzech właśnie odłożonych monet, i jest cięższa, skoro pochodziła z przeważającej szalki. Ważymy więc 2 z tych trzech podejrzanych. Jeżeli się zrównoważy, to ta trzecia jest fałszywką cięższą. Jeżeli jedna przeważy, to ona jest fałszywką.

2.2. Jeżeli przeważa strona pierwsza (2 z lżejszej szalki i 1 z cięższej - po pierwszym ważeniu), to oznacza, że albo ta 1 z cięższej szalki jest cięższa, albo po drugiej stronie (tam gdzie 1 wzorcowa) jedna z tych 2 z lżejszej szalki jest lżejsza. Mamy 3 podejrzane. Ważymy więc te 2 z lżejszej szalki. Jeżeli jedna z nich przeważy, to ta druga jest lżejsza. Jeżeli zrównoważą, to ta trzecia podejrzana jest fałszywką cięższą.

2.3. Jeżeli przeważa strona druga (2 z lżejszej szalki i 1 wzorcowa) to znaczy, że podejrzana jest jedna z tych 2 z pierwszej strony, które zostały wzięte z lżejszej strony pierwszego ważenia. Ważymy je więc jedna naprzeciw drugiej. Ta, która będzie lżejsza, jest fałszywką lżejszą.

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#1069 dodał Kubuś Puchatek
2007-11-16 20:54:12


Najpierw ważymy pierwsze 6 monet ( po 3 na każdej szalce), jeśli waga jest na równi , to ważymy następne , jedna szalka sie przeważy, z tej cięższej szalki  ważymy dwie , jeśli jedna z nich będzie cięższa to mamy monetę, jeśli będą rowne , to ta której nie ważliśmy jest cięższa od pozostałych ,

jeśli przy pierwszej ważonej szóstce , jedna z  t rójek jest cięższa mamy rozwiązanie szybciej , ważymy  z cieższej szalki  dwie monety, wtedy jedna z nich musi byc cieższa,jeśli są równe to ta moneta której nie ważyliśmy jest cięższa od pozostałych ,

banał

#1071 dodał Kris
2007-11-17 12:58:39


rowniązanie kubusia jest nieprawdziwe - zagadka polega na tym ze nie wiemy czy moneta jest cięższa czy lżejsza! Polecam najpierw po 4, potem po 3 i po 1 ale czasem trzeba brac monety z kupki wzorcowej (w ktorej na pewno sa monety tej samej wagi) a czesem nie .... :) po chwili namyslu - DZIAŁA!!

ok, w takim razie proszę o dodanie pełnego rozwiązania

#1104 dodał pretorian71
2007-11-18 18:56:21


1wazenie: 6-6; szala z ciezsza monta przewazy, wiec zostaje juz nam aby 6 monet (5normalnych+1cieższa), ktorawazymy dalej tak:

2wazenie:3-3;  tak samo szala z ciezsza idzie w dól; zostaje juz aby 3 monety (2normalne+1ciezsza) i ostatnie wazenie:

3wazenie: kładziemy na wadze po jednej monecie na kazdej szali z tych 3 co nam zostały jezeli jest równowaga tz ze moneta fałszywa lezy obok niewazona a jesli ktoraś szala jest ciezsza to moneta fałszywa jest wlasnie na niej i to wszystko

#1117 dodał marwo12
2007-11-19 22:17:56


http://www.mmm.uni.wroc.pl/archiwum/mmm3/monety.pdf tu macie jak to rozwiązać więc powodzenia:) 

a tak własnymi słowami?

#1119 dodał nykla
2007-11-19 22:19:25


Ja uważam ż eta zagadka nie ma określonego rozwiązania ponieważ można ją interpretować na różne sposoby

#1144 dodał Zinka
2007-11-21 00:25:43


Dzielimy 12 monet na 3 grupy po 4 monety. oznaczam je jako A1 ; A2 ; A3 ; A4 ; B1 ; B2 B3 ; B4 ; C1 ; C2 ; C3 ;C4

1)Na szali porównuję wagę monet A1 A2 A3 A4 z wagą monet B1 B2 B3 B4

2)jeżeli okaze sie ze wagi są równe, wtedy porównuję wagę 3 monet juz ważonych np. A1 A2 A3 z wagą C1 C2 C3.jeżeli maja te sama mase wtedy wystarczy

3)porównać jedna z wazonych już monet np A1 z C4 (od tego w która strone przechyli sie szala zalezy czy moneta C4 bedzie lżejsza czy cieższa od pozostałych)

inny wynik ważenia 2) w przypadku gdy waga monet A1 A2 A3 bedzie różna od wagi C1 C2 C3 (tzn grupa C bedziel lżejsza/ cięższa)  wynokujemy ważenie :

3) ważymy C1 z C2 - jesli wagi są równe oznacza to że C3 jest (lżejsza /cięższa -zależy to od tego czy grupa monet C w ważeniu 2 była lżejsza czy cięzsza), jeżeli waga C1 i C2 nie sa rowne wtedy wiemy ze moneta która w ważeniu zachowała sie jak grupa monet C jest szukaną monetą (lżejszą/cięzszą zgodnie z pomiarami w drugim ważeniu)

wracając do początku

jesli w pierwszym ważeniu A1 A2 A3 A4  z  B1 B2 B3 B4 wagi okaża sie nierówne wtedy potrzebowalibysmy jedno wazenie wiecej....

sporo juz rozwiązałaś

#1150 dodał AnetQa
2007-11-21 22:23:58


w pierwszym etapie zawsze porównuję po 4:

1. i tak jesli szalki sie rownoważa wowczas zla moneta musi byc w nie ważonej kupce.

biore trzy na jedna strone na drugo szalke te jedna + 2 z tych zwazonych (wiemy ze sa ok),  jesli szalka z jedna wczesniej nie wazona moneta pojdzie w  dól wiemy ze tam moneta jest cieższa  i falszywa, jesli w gore wiemy ze falszywa moneta jest lzejsza.

Jeśłi natomiast w dol badz w gore pojdzie szalka z wczesniej nie wazonymi to wowczas wiemy ze falszywa jest na tej szalce. Jesli ta szalka poszla w gore wiemyy ze falszywa moneta jest lzejsza, jesli w dol ze ciezsza. ZOstalo nam jedno wazenie wiec porownuje po jednej - jesli sa rowne wiemy ze falszywa jest ta trzecie. jesli wczesniej ustalilismy ze falszywa jest lzejsza badz ciezsza to porownanie juz jest oczywiste jesli roznica wychodzi na szalce.

2. jesli w pierwszym ważenie szalki sie nie rownoważa:

wiemy napewno ze pozostale 4 monety sa dobre, wiec ich nie ruszamy!!!;-)

z jednej kupki zostawiamy trzy monety, na druga przenosimy te monete natomiast dwie odkladamy. jesli wowczas szalki sie zrownowaza wowczas wiemy ze zle sa te kotre odlozylismy.  na podstawie wczesniejszego wazenia wiemy czy ta falszywa moneta jest lzejsza czy ciezsza ( jesli ciazyla prawa strona a po zdjeciu z lewej 2monet sie wyrownalo, to wiemy ze falszywa jest lzejsza, i na odwrot). porownujeu te die monety i wiemy, kotra falszywa. wczesniej (przy drugim wazeniu)ustalilismy czy falszywa jest ciezsza czy lzejsza.

jesli jednak przy drugim wazeniu szalki sie nie zrownowaza to woczas jesli po prawej w pierwszym wazeniu ciazylo i w drugim pozostaje tak samo to wowczas wiemy ze falszywka jest ciezsza i jest w tych trzech po prawej stronie szalki.  jesli przewaza druga strona, to zla jest ta moneta przeniesiona.Zostalo nam jeszcze jedno wazenie wiec sciagamy i porownujemy pojedynczo - jesli sa rowne falszywa jest ta trzecia, jesli nie rownowaza  to ta ciazaca jest falszywa. jesli w drugim wazeniu ciazy po lewej - to falszywa jest ta przelozona z prawej strony szalki i to ona ciazy.

jesli w pierwszym wazenia prawa byla lzejsza postepujemy jak we wczesniejszej wersji tyle tylko iz wiemy ze moneta falszywa jest lzejsza, poniewaz. Jesli szalka przerzuci sie na druga strone, ze zla jest ta przeniesiona z prawej na lewa.   Natomiast jesli sie nam zrownowaza wiemy ze zla jest odlozona, i jest ona ciezsza. wowczas porownujemy pojedyncze - jesli rowne, zla jest ta nie wazona, jesli ktoras ciazy to wowczas wiemy ze to ona jest zla

Może i dobre rozwiązanie, ale proszę dodać je po polsku z częstszym użyciem klawisza [alt].

#1172 dodał AdRec
2007-11-23 14:06:15


Ustawiamy monekty kolejno i numerujemy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Pierwsze ważenie

Ważymy na jednej szalce 1,2,3,4 na drugiej 5,6,7,8

opcja a) jesli szalka jeden przeważa w dół (odwrotnie patrzymy jesli idzie w góre)

drugie warzenie

szalka pierwsza 1,2,5,6  szalka druga 3,4,7,8

Jeśli szala pierwsza idzie w dół znaczy że szumay cięższej monety pośród 1 i 2, jesli druga idzie w dół szukamy cięższej wśrud 3,4 (kolejnym ważeniem)

Jesli szalka pierwsza idzie w góre szukamy lżejszej wśród 5,6, jesli szalka druga szukamy lżejszej wśród 7,8

Trzecie ważenie wszytko wujasnia

Opcja b) obie szalki na równi

wazymy 9,10 na szalce pierwszej i 11,12 na szalce drugiej.

szalka 1 przeważa w dół

ważymy 9,11 na szalce pierwszej i 10,12 na drugiej.

jesli szalka pierwsza nadal w dów cięższa jest 9, jesli w góre lżejsza jest 11

jesli szalka pierwsza w góre lżejsza jest 11, jeśli w dół cięższa jest 10

Analogicznie jeśli w drógim ważeniu szalki ustawią się odwrotnie.

 

Mam nadzieje ze jest to choc odrobine zrozumiałe - ale grunt że działa.

 

#1204 dodał Wojtek
2007-11-26 16:15:04


dzielimy 12 monet na  grupy po 3 monety.

I tak mamy: 1,2,3   4,5,6   7,8,9   10,11,12

trochę to skomplikowane będzie, ale mam nadzieję, że uda mi się wytłumaczyć?

1) krok - ważymy 1,2,3  z  4,5,6

-jeśli waga stoi poziomo, to wiemy, że te sześć ważonych monet jest pewne (prawdziwe), a w pozostałych sześciu jest fałszywa

-jeśli waga idzie góra/dół to pozostałe sześć monet jest prawdziwe.

jakkolwiek, po pierwszym kroku określimy sześć monet pewnych i sześć, w których jest jedna fałszywa

zakładamy teraz, że gdzieś wśród 1,2,3  i  4,5,6  jest fałszywa, bo waga poszła w górę / w dół (równie dobrze mogą to być 7,8,9  i  10,11,12 ; dlatego ważne było stwierdzenie, że pierwszy krok daje nam wiedzę, o sześciu monetach prawdziwych i sześciu, w których jest fałszywa)

2) krok

teraz bierzemy np: 1,2,3 (potencjalnie fałszywy zestaw) i 7,8,9 (pewne monety)

-jeśli waga stoi, to 1,2,3 są pewne (prawdziwe), a my wtedy wiemy że wśród 4,5,6 jest fałszywa i wiemy, czy jest lżejsza, czy cięższa, bo wiedząc po drugim ważeniu, że 1,2,3 są prawdziwe, przypominamy sobie jak waga ustawiła się w trakcie pierwszego ważenia (przypominam 1,2,3  z  4,5,6 - jesli tam 1,2,3 szły w górę, to wśród 4,5,6 jest cięższa i odwrotnie, jeśli 1,2,3 szły w dół, to wśród 4,5,6 jest lżejsza)

-jeśli waga poszła dół/góra to wiemy od razu, że wśród 1,2,3 jest fałszywa i wiemy, czy jest lżejsza, czy cięższa

tak więc na tym etapie określimy 3 monety, wśród których jest 1 fałszywa i dowiemy się, czy jest lżejsza, czy cięższa

3) zakładamy, że np. wśród  1,2,3  jest fałszywa i na jedną szalkę dajemy monetę 1, na drugą szalkę monetę 2 i trzecią monetę odkłądamy z boku

- jeśli szalka się przechyla, to wiemy która jest fałszywa (bo po drugim etapie określiliśmy czy fałszywa moneta jest lżejsza, czy cięższa)

-jeśli szalka stoi, to wiemy, że trzecia moneta leżąca z boku jest fałszywa i wiemy, czy jest cięższa, czy lżejsza (na podstawie pierwszego ważenia)

ale! jest jeden mankament tego rozwiązania, mianowicie przyznaje się, że jest jedna syytuacja, w której nie uda nam się określić fałszywej monety.

jak to sytuacja?

nalezy wrócić do pierwszego etapu, gdzie założyłem, że waga poszła w górę lub w dół. jeśli jednak na tym etapie, przy pierwszym ważeniu wagi będą równe, to wtedy wiemy, że w pozostałych sześciu monetach gdzieś jest fałszywa.

bierzemy kolejno trzy monety pewne (któreś z tych już zważonych w pierwszym ważeniu) i trzy z tych szecściu, które pozostały i wśród których jest fałszywa.

i tu jest pies pogrzebany - gdy wagi nadal będą równe. wtedy wiemy, że trzy ostatnie monety zawierają jedną fałszywą, ale nie wiemy, czy jest ona cięższa, czy lżejsza?

jeśli weźmiemy je i rozłożymy jedna na jednej szlace, druga na drugiej i trzecia z boku, to jeśli waga się przechyli, to nie wiemy, która jest fałszywa (bo nie wiemy, czy fałszywa jest cięższa, czy lżejsza), a jeśli staną w poziomie, to wiemy, ze trzecia jest fałszywą, ale nie wiemy, czy lżejszą, czy cięższą.

ale tak daleko z rozwiązaniem można zajść

i chyba tylko tak daleko?

ps. ale może ktoś pociągnie to "trójkowe" rozwiązanie, bo jak narazie to wszyscy bawili się na cztero-monetowych grupach.

#1212 dodał dziab
2007-11-26 21:19:57


Rozwiązanie jest dość skomplikowane, więc nie będę się rozpisywać, ale da się też dla 13 monet! 

#1260 dodał guga25
2007-11-30 23:35:07


to będzie tak /jeśli czegoś nie poplątałam;)/:

I. ważenie:  dzielimy monety na trzy grupy po cztery /A:1,2,3,4; B:5,6,7,8; C:9,10,11,12/. Ważymy pierwsze dwie /A z B/, jeśli sa równe to znaczy, że nie ma w nich tej fałszywej.

II. ważenie:   Następnie z grupy C bierzemy trzy monety /np.: 9,10,11/ i ważymy je z trzema monetami z grupy np. A /lub B, to bez znaczenia/. I tutaj rozwiązanie może iść w dwóch kierunkach:    

III. ważanie: 

  1. Jeśli te grupy po trzy są równe to:   czwarta moneta z C /tu: 12/ jest tą fałszywą, wtedy ważymy ją z którąkolwiek z pozostałych żeby stwierdzić czy jest lżejsza czy cięższa.
  2. Jeśli te grupy po trzy różnią się wagą to:    zła moneta jest w tej trójce, waży się dwie monety z tych trzech/ 1:1/, żeby znaleźć tą złą. To czy jest lżejsza czy cięższa, w tym przypadku wynikało by z ważenia II-go /któraś z tych trójek miałaby inna wagę/.

To jest jedna możliwość ,jeśli dwie pierwsze czwórki będą równe. Wpadłam na to w czasie pisania tego rozwiązania ;), że przecież te dwie pierwsze 4-ki mogą być różne. Co wtedy?

Wtedy robimy tak:   przyjeliśmy, że dwie pierwsze czwórki /A i B/ są różne (I. ważenie) = trzeba też zwrócic uwagę która grupa jest cięższa a która lżejsza (przyjmijmy, że A jest cięższe), znaczy, że w trzeciej /C/ nie ma monety fałszywej. Następnie z grup A i B wybieramy po dwie monety /razem 4/ i ważymy je z tymi dobrymi /grupa C/ (II. ważenie). Jesli są różne to znaczy, że w tych czterech z A i B jest fałszywa moneta. I teraz przyda się wiedza na temat wagi grupy A /przyjeliśmy, że jest cięższa/. Jeśli przy  II. ważeniu C wyszło lżejsze i przy I. ważeniu B było lżejsze to znaczy,że w tych grupach nie ma "fałszyfki". Takim sposobem zostają dwie momety z grupy A, które se sobą ważymy (III. ważenie) i ta ciąższa jest tą złą.

Mam nadzieje, że takie rozwiązanie jest poprawne ;)

#1265 dodał black_altar
2007-11-30 23:36:55


Wydaje mi się, że ta zagadka nie ma rozwiązania.

Można rozwiązać tylko wtedy gdy wiemy że moneta o innej masie jest na pewno cięższa od pozostałych lub gdy wiemy że moneta o innej masie jest na pewno lżejsza od pozostałych.

#1398 dodał siora
2007-12-15 00:15:10


Dzielimy monety na 3 kupki po 4 monety w każdej kupce.
Bierzemy dowolne dwie kupki i wkładamy na wagę. Jeżeli szalki wagi są równe to już wiemy, że falszywa moneta będzie w trzeciej kupce. kupkę z fałszywą monetą wskaże nam waga gdy jedna z szalek bedzie przechylona.
Tak więc gdy już wiemy, w której kupce jest fałszywa moneta przystępujemy do drugiego ważenia.
Kupkę z 4 monetami dzielimy na dwie kupki do dwie monety w każdej z kupek. Wkładamy na wagę i analogicznie do pierwszego ważenia, tam gdzie jest fałszywa moneta tam szalka wagi bedzie niżej.
Bierzemy kupkę z fałszywą monetą i dzielimy na dzie kupki po jednej monecie.
Przystępujemy do trzeciego ważenia. Na jedenej szlce jest jedna moneta i na drugiej szalce też jest jedna moneta. ta szalka która będzie niżej wskazuje fałszywą monetę.
I tak w trzech ważeniach dowiemy się, która moneta jest fałszywa.
Ogólnie zagadka jest banalna a nie trudna
#1423 dodał Tomasz
2007-12-15 14:28:06


Dzielimy monety na 3 kupki (A,B,C) po 4 monety - oznaczmy A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4 

Ważymy kupkę A i B.

I. A równe B

II. A różne B

Ad. I

W kupce C jest szukana moneta. Bierzemy trzy monety z tej kupki (C1, C2, C3) i jakieś trzy z pozostałych, o których wiemy, że są "dobre".

1) Równoważą się - C4 jest szukaną monetą. W trzecim ważeniu ważymy ją z jakąkolwiek inną i mamy rozwiązanie.

2) Nierównoważą się (załóżmy, że monety "C" są cięższe). Ważymy C1 i C2. Jeśli się równoważą - C3 jest cięższa od pozostałych. Jeśli któraś z ważonych jest cięższa, to jest szukaną monetą. Odpowiednio stostuje się, jeśli monety "C" z drugiego ważenia były lżejsze.

Ad. II

Załóżmy, że monety "B" były cięższe.

Odkładamy osobną kupkę złożoną z monet A3, A4 i B4.

Ważymy kładąc na jednej szalce B1, A2 i C3, na drugiej A1, B2 i B3.

1) Równoważą się - szukana moneta jest w odłożonej kupce A3, A4, B4. Ważymy A3 i A4. Równe - B4 jest cięższa od pozostałych. Różne - lżejsza moneta jest monetą szukaną i jest lżejsza :)

2) Nierównoważą się

    a) B1, A2, C3 są cięższe - to znaczy, że szukaną monetą jest albo B1 albo A1. Ważymy którąś z nich z monetą "dobrą", np. C1 i oceniamy, która jest monetą szukaną.

    b) A1, B2, B3 są cięższe - to znaczy, że szukaną monetą jest A2, B2 lub B3. Ważymy B2 i B3. Równe A2 jest szukaną i jest lżejsza. Różne - ta która jest cięższa jest szukaną i jest cięższa :) 

Odpowiednio stosujemy rozwiązanie gdy w pierwszym ważeniu monety "B" były lżejsze.

Świetna zagadka - 6 dni walki :)

#1465 dodał Ekonomista
2007-12-20 23:54:22


Postaram się wytłumaczyć ten problem bardziej po ludzku.

Mamy 12 monet. Na początek oznaczmy pierwsze 8 monet 1234, 5678, cztery pozostałe monety odkładamy.

Ważymy te 8 monet tak jak je pogrupowałem, na 2 szalkach po 4. Zakładamy że pierwsza szalka przeważyła (gdy szalki się zrównają to dalsze rozwiązanie jest banalne, pozostają cztery monety i dwa ważenia, z monet 1234 ważymy wtedy najpierw 1 i 2 a później 1 i 3)

 

Gdy jedna z szalek(pierwsza) przeważa, 4 odłożone monety są więc na pewno prawdziwe. Mamy teraz 2 możliwości: Albo na pierwszej szalce jest moneta cięższa od pozostałych (monety 1234 są "kandydatkami" na monetę cięższą,) albo na szalce drugiej jest jedna moneta lżejsza od pozostałych (5678 są "kandydatkami" na monetę lżejszą)

Ozaczmy 4 odłożone monety jako a,b,c,d (różnią się od pozostałych, są na pewno dobre)

Mamy więc monety które oznaczamy:

C1, C2, C3, C4, L1, L2, L3, L4, a,b,c,d

Teraz robimy drobną roszadę, ważymy znowu 8 monet dokładnie tak:

szalka pierwsza: C1, C2, L4, a

szalka druga: L1, C4, b, c

Odkładamy: C3, L2, L3, d

 

Teraz, jeśli jest równo to jedna z odłożonych jest fałszywa. Albo C3 jest cięższa albo jedna z monet L2, L3 jest lżejsza(d jest napewno prawdziwa). Ważymy L2 i L3 na oddzielnych szalkach no i proste- pamiętajmy że jeśli jedna z monet L jest inna to może być tylko lżejsza!

Jeżeli szalka druga tym razem przeważy to z pewnością poszukiwaną monetą jest C4 ponieważ b i c mogą być tylko prawdziwe, a jedyną pozostałą zmianą na tej szalce było dorzucenie monety C4- No to mamy problem załatwiony w dwóch ważeniach!

No a jeśli znowu szalka pierwsza przeważy to, po pierwsze L4 i C4 są prawdziwe, no bo przecież zamieniły się miejscami i nic sie nie stało. Także wszystkie odłożone monety są prawdziwe, no bo przecież jedna z szalek, a moneta fałszywa jest tylko jedna! To w tym przypadku albo C1 lub C2 jestfałszywa i cięższa, albo L1 jest fałszywa i lżejsza. A to się da załatwić w ostatnim, trzecim ważeniu.

#1558 dodał Matthew
2007-12-27 22:52:54


1 Ważenie

Szalka Lewa 6 monet - Szalka Prawa 6 monet

Ta kupka monet, która jest lżejsza, zostaje odsunięta na bok

2 Ważenie

Szalka Lewa 3 monety - Szalka Prawa 3 monety

Ta kupka monet, która jest lżejsza, zostaje odsunięta na bok

3 Ważenie

Jedną zabieramy, dwie na szalki.

Szalka Lewa 1 moneta - Szalka Prawa 1 moneta

Jeśli jest równowaga, to fałszywą monetą jest ta, którą zabraliśmy.

Jeśli nie ma równowagi, to fałszywa jest ta, która jest cięższa.

 

Proste :)

#1896 dodał gitarrra
2008-02-02 19:14:51


Jest 12 monet i można je trzy razy zważyć na wadze szalkowej.

Wiec dzielimy je na dwie grupki po 6 monet i ważymy.

Następnie tą, która jest cięższa dzielimy jeszcze raz na dwie grupy, tym razem po 3 monety.

Te trzy monety, które są lrzejsz, odkładamy do pozostałych, natomiast, obojętnie, które dwie monety z grupki ciężczej ważymy po raz trzeci.

Jeśli:

Monety są równe, to ta trzecia moneta jest cięższa od pozostałych, jeśli któraś z ważonych monet jes cięższa, to o niąchodz:D

PS. Fajna zagadka. Prosta, ale mimo to niezła!

#2743 dodał Herdzik
2008-04-22 00:25:24


Dzielimy je na cztery grupy po 3 monety. Najpierw ważymy pierwsze dwie. Jeśli jedna jest cięższa od drugiej bierzemy ta cięższą i ważymy spośrud nich dwie. Jeśli są równe to cięższą jest ta trzecia. Jeśli jedna z nich jest cięższa to też widomo o którą chodzi. Jednak jeśli przy pierwszym ważeniu pozostają nieruszone bierzemy pozostale dwie grupy (po 3 monety) i też ważymy. Postępuje,my tak samo jak przy powyższym opisie. Obojętnie jak byśmy ej ustawili-zawsze ją znajdziemy. 

#3154 dodał sylwia4440
2008-06-23 22:14:10


Mam prostsze rozwiązanie;) dzielimy monety na  dwie kupki (po 6 monet)i ważymy. Jedna z szalek powinna być cięższa, więc monety z tej cięższej szalki znów dzielimy na dwie kupki(po 3) i ważymy. jedna z szalek znów będzie cięższa, więc bierzemy z niej monety, wybieramy dwie losowo i ważymy. Jeśli szalki będą równe znaczy, że ta trzecia jest tą cięższą, jeśli jedna będzie lżejsza, a druga cięższa, to również mamy rozwiązanie:D

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1688 oczekuje, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone