Google Custom Search
#285

Robtnicy

2007-11-14 23:08:35

dodał KRedek

Grupa 175 robotników miała wykonac pewna prace w okreslonym terminie. Po upływie 30 dni wspólnej pracy przesyłano codziennie po 3 robotników na inne stanowiska, wskutek czego robota została wykonana z opóznieniem 21 dni. W ciagu ilu dni miała byc wykonana praca według planu?

ortografia!!!

 

#1064 dodał V-TEC
2007-11-16 10:18:08


Onaczenia:

t - termin wykonania zadania

Vp - predkosc pracy robotnika

x - praca do wykonania

Z warunków zadania mamy:

(1)     175*Vp*t = x

Po 30 dniach zaczyna sie zmniejszanie ilosci pracujacych robotnikow i prace mozna zapisac za pomoca rownania:

(2)       x = 175*30*Vp + 172*Vp + 169*Vp + ....

Korzystajac z wlasnosci ciagow arytmetycznych powyzsze rownanie mozemy zapisac nastepujaco:

(2*)        x = 175*30*Vp + Vp*n*(172 + 172 - 3*(n-1))/2, gdzie n - ilosc dni ponad 30 do zakonczenia zadanej pracy

Z warunkow zadania mamy rowniez kolejne rownanie:

(3)       t = 30 +n -21 = n +9

Po porowaniu rownan (1) i (2*) mamy:

175*Vp*t = 175*30*Vp + Vp*n*(172 + 172 - 3*(n-1))/2

Po podzieleniu obu stron przez Vp oraz po podstawienu za t = n+9 otrzymamy po  podstawowych przeksztaceniach:

3n^2 - 3n - 7350 = 0, gdzie po obliczeniach dostajemy n=50

Po podstawieniu wyniku do (3) otrzymujemy szukany wynik, czyli 59 dni.

 

#1065 dodał pancer
2007-11-16 10:18:28


Przez x oznaczę liczbę dni jaka była potrzebna na wykonanie zadania po upływie 30 dni (czyli całość zadania miała być wykonana w x+30 dni). Pierwsze 30 dni mnie nie interesuje, bo postęp był taki sam.

Ilość pozostałej pracy liczę w roboczodniach. Przy pełnym składzie tej pracy jest na x*175 dni. Przy składzie "uszczuplanym" 31. dnia będzie to 172, 32. 169, etc. Czyli w ciągu x+21 dni będzie to suma ciągu arytmetycznego zmiejszającego się o 3 każdego dnia. Czyli teraz już prosto (wyraz 1. ciągu + ostatnie, pomnożone przez długość ciągu i podzielone na 2)=

((172 + (175 - (X+21)*3)/2) * (x+21)

Czyli ostateczne równanie:

((172 + (175 - (X+21)*3)/2) * (x+21) = x*175

rozwiązaniem jest x = 28

czyli praca miała być pierwotnie wykonane w 58 dni.

 

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#3073 dodał cinek
2008-06-06 23:05:18


x - planowany czas
 
x - 175
planowy czas wykonany przez 175 pracownikow
x+21 = 175 - (3*30)

x+21 = 85
x= 64 

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1696 oczekuje, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone