Google Custom Search
#280

Rów

2007-11-09 08:45:05

dodał jam80

Jest do wykopania rów. Osoba A sama kopie ten rów w ciągu dwóch dni, sama osoba B wykopie ten rów w ciągu 4 dnia. A ile by im to zajęło,  gdyby kopali ten sam rów wspólnie??

#1003 dodał jam80
2007-11-09 08:45:05


1 1/3 dnia. Wystarczy ułożyć proporcję :)

#1279 dodał manko
2007-12-02 02:23:15


Można też wykorzystać szereg geometryczny:

1 dzień: 0,5+0,25=0,75 (1 osoba wykonuje w ciągu 1 dnia 50% rowu, 2 osoba 25%)

0,25 następnego dnia: 0,25+0,625=0,1875

Już widać, że w ciągu 1,25 dnia zostanie zrobione 93,75% rowu, a więc kolejne 0,25 dnia da więcej niż 100%. Z tego już wynika, że rów zostanie ukończony między 1,25 a 1,5 dnia.

Większą dokładność można uzyskać dzięki zastosowaniu malejącego ciągu geometrycznego. Otóż 0,75/0,1875=0,25. Każdy kolejny wyraz ciągu będzie się zmniejszał o 25%, czyli q = 0,25. I tak:

0,75/4 + 0,75/16 + 0,75/64 + ... = 1, czyli 100%.

0,75+0,1875+0,046875+... = 1.

Teraz wykorzystujemy wzór na sumę ciągu geometrycznego:

a1(1-q^n)/(1-q)

n oznacza liczbę wyrazów ciągu, będących coraz mniejszymi częściami dnia potrzebnymi do wykopania rowu. Wstawiamy dowolne n, np. 7:

0,75(1-0,25^8)/0,75 = 1-0,25^7 = 0,99994.

W tym przypadku szereg jednostkowy powie ile potrzeba, aby wykonać 99,994% roboty: 1+0,25+0,25^2+...0,25^7 = 1,33325 (wykorzystuję ten sam wzór co wyżej).

W ten nieunikniony sposób zbliżamy się do 1/3 dnia.

 

 

 

 

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#1448 dodał Miśka ;)
2007-12-17 21:45:44


Tak, mozliwe są dwa rozwiązania....

Nie wiem, czy się nie mylę, ale ... czy tego zadania nie było na konkursie matematycznym lub bodajże matematyczno-przyrodniczym? (odbył się rok czy dwa lata temu)

#1458 dodał CG
2007-12-19 09:43:54


Skoro osoba B sama wykopie rów w ciągu jednego (4 DNIA a nie 4 DNI) dnia to jak może wyjść więcej niż 1 dzień??

W połowie dnia będzie już 0,75 wykopane, także skończą kopać cały jeszcze przed wieczorem.

#1817 dodał reetee
2008-01-21 22:44:21


A kopie 200m na dzien, a B kopie 100m na dzien.

wiec po 1 dniu mamy 300m wykopane

A kopie 8.3m na godzine , a B kopie 4.1 m na godzine

100m / (8.3+4.1) = 8h

Wiec row bedzie wykopany po 1 dniu i 8 godzinach :)

#2256 dodał bla
2008-03-15 22:50:50


 a ja obstawiam że 10dni bo czemu właściwie osoba be kopała by asz o 24h wolniej od osoby A, a to otusz dlatego drodzy panistwo że tylko osoba A ma łopate a więc pierwszego dnia kłucą się o łopate drugego dnia osobnik B zjada łopate z zazdrości trzeciego dnia znowu się leją czwartego dnia z wielkim bulem serca stwierdzają że jednak jakoś muszą się wydostać z tego więzienia więc kradną łopatke dziecku kture przyszło na wizyte do taty, zaczynają kopać niestety okazje się że znów mają tylko jedną łopatke i chistorja zaczyna się od nowa, zatem usmego dnia postanawiją wsplnie wykopać duł rękoma a że obaj są w desperacji zajmuje im to dwa dni czyli 10 dznia są już na wolności.

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1699 oczekuje, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone