Google Custom Search
#245

Kolejne pary okręgów

2007-10-09 11:39:31

dodał Syzyf

Na płaszczyźnie rysujesz kolejne pary identycznych okręgów stycznych zewnętrznie w taki sposób, aby dzieliły płaszczyznę na jak najwięcej części (0 par - 1 część, 1 para - 3 części, 2 pary - 10 części, itd..).

Znajdź wzór matematyczny, który opisze zależność między ilością par okręgów(n), a liczbą maksymalnych części płaszczyzny (W) na które te okręgi ją dzielą.

W(n) = ?

Pamiętaj, żeby uwzględnić zerową ilość par okręgów.

Powodzenia!

    brak innych rozwiązań

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#1274 dodał Kaczuch
2007-12-01 22:22:04


Jeśli obszarów na płaszczyźnie ma być jak najwięcej to każdy okrąg będzie miał obszar

rozłączny z innymi okręgami,  obszar wspulny z jednym z pozostałych, obszar wspólny z dwoma itd. Wystarczy zatem dodać liczbę okręgów, liczbę par okręgów, liczbę trójek okręgów itd. Możliwości wybrania k elementów ze zbioru n elementowego jest (n nad k) ( (n nad k) = n!*(n-k)!/k! ). Do wyniku trzeba dodać 1 czyli pozostałą część płaszczyzny. Otrzymujemy:

W(n)=1 + (n nad 1) + (n nad 2) + ... + (n nad n)

korzystając z wszystkim znanego lub nie wzoru dwumianowego Newtona skracamy to do eleganckiej postaci:

W(n)=2^n

W(0) = 1 // OK
W(1) = 2 // zdaje się, że powinno być 3

#1796 dodał cichol
2008-01-17 22:39:18


n+n^2

#1953 dodał Indyk
2008-02-08 16:52:12


Czyćby to było:

W(n) = 2n + 1

Jak jest dobrze to zaskok bo ja dopiero w gimku ;P

Pozdrawiam mamę ;P

#1974 dodał Jerzol
2008-02-12 01:45:07


Wydaje mi się, że wzór ten będzie wyglądał tak:

W(n)=n^3 + 2

#1982 dodał Byq&Jerzol
2008-02-12 01:47:39


W(n)=n^0*[n*(2n+1)]

#2593 dodał gosk@
2008-04-06 22:28:46


W(n)=[ n^(n+1)]+2

#3129 dodał Wujo
2008-06-23 22:08:04


 Pamiętając, że liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden możemy zapisać:          W(x)=n^(n+1)+1^n

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1683 oczekują, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone