Na płaszczyźnie rysujesz kolejne pary identycznych okręgów stycznych zewnętrznie w taki sposób, aby dzieliły płaszczyznę na jak najwięcej części (0 par - 1 część, 1 para - 3 części, 2 pary - 10 części, itd..).
Znajdź wzór matematyczny, który opisze zależność między ilością par okręgów(n), a liczbą maksymalnych części płaszczyzny (W) na które te okręgi ją dzielą.
W(n) = ?
Pamiętaj, żeby uwzględnić zerową ilość par okręgów.
Powodzenia!
- brak innych rozwiązań
Rozwiązania odrzucone przez administratora
Jeśli obszarów na płaszczyźnie ma być jak najwięcej to każdy okrąg będzie miał obszar
rozłączny z innymi okręgami, obszar wspulny z jednym z pozostałych, obszar wspólny z dwoma itd. Wystarczy zatem dodać liczbę okręgów, liczbę par okręgów, liczbę trójek okręgów itd. Możliwości wybrania k elementów ze zbioru n elementowego jest (n nad k) ( (n nad k) = n!*(n-k)!/k! ). Do wyniku trzeba dodać 1 czyli pozostałą część płaszczyzny. Otrzymujemy:
W(n)=1 + (n nad 1) + (n nad 2) + ... + (n nad n)
korzystając z wszystkim znanego lub nie wzoru dwumianowego Newtona skracamy to do eleganckiej postaci:
W(n)=2^n
W(0) = 1 // OK
W(1) = 2 // zdaje się, że powinno być 3
n+n^2
Czyćby to było:
W(n) = 2n + 1
Jak jest dobrze to zaskok bo ja dopiero w gimku ;P
Pozdrawiam mamę ;P
Wydaje mi się, że wzór ten będzie wyglądał tak:
W(n)=n^3 + 2
W(n)=n^0*[n*(2n+1)]
W(n)=[ n^(n+1)]+2
Pamiętając, że liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden możemy zapisać: W(x)=n^(n+1)+1^n
- ukryj inne rozwiązania
- dodaj nowe rozwiązanie
- Mózgowiec - Łamigłówki i zagadki logiczne