Google Custom Search
#244

Wzór na proste

2007-10-09 11:35:25

dodał Syzyf

Na płaszczyźnie rysujesz kolejne proste w taki sposób, aby dzieliły płaszczyznę na jak najwięcej części (1 prosta - 2 części, 2 proste - 4 części, itd..).

Znajdź wzór matematyczny, który opisze zależność między ilością prostych (n), a liczbą maksymalnych części płaszczyzny (W) na które te prostę ją dzielą.

W(n) = ?

Pamiętaj, żeby uwzględnić zerową ilość prostych.

#871 dodał KRedka
2007-10-16 09:43:40


Zdaje mi sie ze znalazłem.... :)    

szukamy MAXYMALNEJ liczby części płaszczyzny

N musi nalerzeć do naturalnych 

W(0) = 1

W(N)= N + W(N-1)

czyli:

W(1) = 2

W(2) = 4

W(3) = 7

W(4) = 11

W(5) = 16 itd... działa dla dowolnego N z tego co mi siewydaje... ale nie dam ręki uciąć, moze pomysliłem sie gdzies ( kminiłem to nie na pismie tylko w główce wiec cos mogło umknąć)pozdro

 dodam tylko postać na n-ty wyraz tego ciągu (chociaż rekurencyjnie wygląda prościej):

W(N) = N * (N + 1) / 2 + 1

#872 dodał Misiek
2007-10-16 09:44:48


W(n) = ((n^2+n)/2)+1, gdzie n oznacza ilość prostych

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#847 dodał mario81
2007-10-11 20:20:20


w(n)=2^n, gdzie n oznacza ilość prostych i tak

n=0, to w(n)= 1 więc mamy jedną płaszczyznę

n=1, to w(n)=2 więc mamy dwie częsci płaszczyzny

n=2, to w(n)=4 itd...

n=3, to w(n)=7 i teoria się rypła :)

#1267 dodał gościu
2007-11-30 23:37:46


a nie łatwiej n do n-tej, gdzie n - liczba prostych?

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1683 oczekują, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone