zaznaczam, ze nie jestem matematykiem,
więc nie wiem, czy w ten sposób można to rozwiązać i czy jest to trafne rozwiązanie, ale spróbujmy,
więc:
"Ania" pisze : "Jeśli wszystkie sześć dwucyfrowych liczb, które można otrzymać z cyfr numeru (...)"
sugeruje to, że numer biletu musi mieć tyle cyfr, by można było z nich utworzyć 6 różnych dwucyfrowych liczb.
I tak z biletu o numerze
xyz
mamy 6 dwucyfrowych liczb
xy, xz, yx, yz, zx, zy
dalej, jeśli suma powyższych 6 liczb
pod warunkiem spełnienia kryterium, że: "każde dwie cyfry (...) biletu są różne" , czyli
x nie równa się y
oraz x nie równa się z
oraz y nie równa się z
dzielona na dwa równa się trzy cyfrowej liczbie o trzech różnych cyfrach, to jest ok:)
(nie ma co liczyć wszystkich kombinacji, tylko tą, która pasuje, tj.)
numer 198 rozkładamy na 6 dwucyfrowych liczb
19, 18, 91, 98, 81, 89 => których suma, to 396
396 dzielone na 2 daje 198.
odp.
Bilet ma numer 198
Rozwiązania odrzucone przez administratora
Najpierw musimy ustalić ile cyfr ma numer biletu. Wiemy, że istnieje sześć możliwych dwucyfrowych kombinacji - więc jeżeli przez x oznaczymy liczbę cyfr to:
x (x - 1) = 6
x^2 - x = 6
x^2 - x + 0,25 = 6,25
(x - 0,5 )^2 = 6,25
x - 0,5 = 2,5 lub x - 0,5 = - 2,5
x = 3 lub x = - 2
Liczba cyfr musi być liczbą naturalną więc numer biletu jest trzycyfrowy. Możemy zapisać go więc w postaci:
100a + 10b + c gdzie a, b i c są poszukiwanymi cyframi. Suma możliwych kombinacji to:
10a + b + 10a + c + 10b + c + 10b + a + 10c + a + 10c + b = 22a + 22b + 22c
Z treści zadania wiemy, że numer biletu to połowa sumy możliwych kombinacji jego cyfr więc:
11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
11(a + b + c) = 100a + 10b + c
Musi więc to być liczba podzielna przez 11. Zmienne a, b i c muszą spełniać również warunki:
10 < lub = (a + b + c) < lub = 24
ponieważ suma trzech największych różnych cyfr jest równa 24 a najmniejsza trzycyfrowa liczba podzielna przez 11 to 110. Tak więc przedział, w któreym występuje numer biletu to:
110 < lub = 100a + 10b + c < lub = 264
Teraz musimy sprawdzić po kolei każdą liczbę z tego przedziału podzielną przez 11. Jedyną liczbą, która spełnia podane warunki jest 198 i to jest rozwiązanie tego zadania.
Najpierw musimy ustalić ile cyfr ma numer biletu. Wiemy, że istnieje sześć możliwych dwucyfrowych kombinacji - więc jeżeli przez x oznaczymy liczbę cyfr to:
x (x - 1) = 6
x^2 - x = 6
x^2 - x + 0,25 = 6,25
(x - 0,5 )^2 = 6,25
x - 0,5 = 2,5 lub x - 0,5 = - 2,5
x = 3 lub x = - 2
Liczba cyfr musi być liczbą naturalną więc numer biletu jest trzycyfrowy. Możemy zapisać go więc w postaci:
100a + 10b + c gdzie a, b i c są poszukiwanymi cyframi. Suma możliwych kombinacji to:
10a + b + 10a + c + 10b + c + 10b + a + 10c + a + 10c + b = 22a + 22b + 22c
Z treści zadania wiemy, że numer biletu to połowa sumy możliwych kombinacji jego cyfr więc:
11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
11(a + b + c) = 100a + 10b + c
Musi więc to być liczba podzielna przez 11. Zmienne a, b i c muszą spełniać również warunki:
10 < lub = (a + b + c) < lub = 24
ponieważ suma trzech największych różnych cyfr jest równa 24 a najmniejsza trzycyfrowa liczba podzielna przez 11 to 110. Tak więc przedział, w któreym występuje numer biletu to:
110 < lub = 100a + 10b + c < lub = 264
Teraz musimy sprawdzić po kolei każdą liczbę z tego przedziału podzielną przez 11. Jedyną liczbą, która spełnia podane warunki jest 198 i to jest rozwiązanie tego zadania.
- ukryj inne rozwiązania
- dodaj nowe rozwiązanie
- Mózgowiec - Łamigłówki i zagadki logiczne