Google Custom Search
#127

Bilet

2007-07-11 15:58:17

dodał Ania
Pan Klewer na pytanie, jaki jest numer jego biletu odpowiedział:;Każde dwie cyfry numeru mojego biletu są różne. Jeśli wszystkie sześć dwucyfrowych liczb, które można otrzymać z cyfr numeru zsumujemy, to połowa otrzymanej sumy jest numerem mojego biletu. Jaki jest numer biletu Klewera?
#301 dodał Wojtek
2007-07-16 23:29:04


zaznaczam, ze nie jestem matematykiem, 

więc nie wiem, czy w ten sposób można to rozwiązać i czy jest to trafne rozwiązanie, ale spróbujmy,

 więc:

"Ania" pisze : "Jeśli wszystkie sześć dwucyfrowych liczb, które można otrzymać z cyfr numeru (...)"

sugeruje to, że numer biletu musi mieć tyle cyfr, by można było z nich utworzyć 6 różnych dwucyfrowych liczb.

I tak z biletu o numerze

xyz

mamy 6 dwucyfrowych liczb

xy, xz, yx, yz, zx, zy

dalej, jeśli suma powyższych 6 liczb

pod warunkiem spełnienia kryterium, że: "każde dwie cyfry (...) biletu są różne" , czyli

x nie równa się y

oraz x nie równa się z

oraz  y nie równa się z

dzielona na dwa równa się trzy cyfrowej liczbie o trzech różnych cyfrach, to jest ok:)

(nie ma co liczyć wszystkich kombinacji, tylko tą, która pasuje, tj.)

numer 198  rozkładamy na 6 dwucyfrowych liczb

19, 18, 91, 98, 81, 89 => których suma, to 396

396 dzielone na 2 daje 198.

odp.

Bilet ma numer  198

 

 

Rozwiązania odrzucone przez administratora


Administrator odrzucił poniższe rozwiązania
#304 dodał Damian
2007-07-17 21:14:01


Najpierw musimy ustalić ile cyfr ma numer biletu. Wiemy, że istnieje sześć możliwych dwucyfrowych kombinacji - więc jeżeli przez x oznaczymy liczbę cyfr to:

x (x - 1) = 6

x^2 - x = 6

x^2 - x + 0,25 = 6,25

(x - 0,5 )^2  = 6,25

x - 0,5 = 2,5        lub        x - 0,5 = - 2,5

x = 3                    lub        x = - 2

Liczba cyfr musi być liczbą naturalną więc numer biletu jest trzycyfrowy. Możemy zapisać go więc w postaci:

100a + 10b + c gdzie a, b i c są poszukiwanymi cyframi. Suma możliwych kombinacji to:

10a + b + 10a + c + 10b + c + 10b + a + 10c + a + 10c + b = 22a + 22b + 22c

Z treści zadania wiemy, że numer biletu to połowa sumy możliwych kombinacji jego cyfr więc:

11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c

11(a + b + c) = 100a + 10b + c

Musi więc to być liczba podzielna przez 11. Zmienne a, b i c muszą spełniać również warunki:

10 < lub = (a + b + c) < lub = 24

ponieważ suma trzech największych różnych cyfr jest równa 24 a najmniejsza trzycyfrowa liczba podzielna przez 11 to 110. Tak więc przedział, w któreym występuje numer biletu to:

110 < lub = 100a + 10b + c < lub = 264

Teraz musimy sprawdzić po kolei każdą liczbę z tego przedziału podzielną przez 11. Jedyną liczbą, która spełnia podane warunki jest 198 i to jest rozwiązanie tego zadania.

#2870 dodał modeleczka5
2008-05-12 08:27:04


Najpierw musimy ustalić ile cyfr ma numer biletu. Wiemy, że istnieje sześć możliwych dwucyfrowych kombinacji - więc jeżeli przez x oznaczymy liczbę cyfr to:

x (x - 1) = 6

x^2 - x = 6

x^2 - x + 0,25 = 6,25

(x - 0,5 )^2  = 6,25

x - 0,5 = 2,5        lub        x - 0,5 = - 2,5

x = 3                    lub        x = - 2

Liczba cyfr musi być liczbą naturalną więc numer biletu jest trzycyfrowy. Możemy zapisać go więc w postaci:

100a + 10b + c gdzie a, b i c są poszukiwanymi cyframi. Suma możliwych kombinacji to:

10a + b + 10a + c + 10b + c + 10b + a + 10c + a + 10c + b = 22a + 22b + 22c

Z treści zadania wiemy, że numer biletu to połowa sumy możliwych kombinacji jego cyfr więc:

11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c

11(a + b + c) = 100a + 10b + c

Musi więc to być liczba podzielna przez 11. Zmienne a, b i c muszą spełniać również warunki:

10 < lub = (a + b + c) < lub = 24

ponieważ suma trzech największych różnych cyfr jest równa 24 a najmniejsza trzycyfrowa liczba podzielna przez 11 to 110. Tak więc przedział, w któreym występuje numer biletu to:

110 < lub = 100a + 10b + c < lub = 264

Teraz musimy sprawdzić po kolei każdą liczbę z tego przedziału podzielną przez 11. Jedyną liczbą, która spełnia podane warunki jest 198 i to jest rozwiązanie tego zadania.

dodaj rozwiązanie


Rozwiązanie będzie musiało być zaakceptowane przez administratora przed pojawieniem się na stronie

Nick
1. Przed dodaniem rozwiązania zagadki sprawdź, czy już nie ma podobnego.
2. Rozwiązania napisane bez użycia klawisza [alt] (bez polskich znaków diakrytycznych - śążźćęłó) nie będą nawet czytane.
Rozwiązanie*
Zdjęcie do rozwiązania
Akceptuję regulamin serwisu Mózgowiec.pl*
*Pole obowiązkowe
 
1683 oczekują, 463 odrzucone, 394 zagadki zatwierdzone