prawdopodobieństwo równa się X

P(K) należy <1/N;1/2N>

hmmm..., wydaje mi się, że możliwe jest podanie dokładniejszego wyniku dla danych K i N

-ilość zapałek 2N (po N na pudełko)

-każde sięgnięcie po zapałkę to 1/2 szans trafienia na to samo pudełko

- ilość "sięgnięć" po zapałki, przy założeniu, że:  "Musi nadejść chwila, gdy jedno z pudełek będzie puste" mieścić będzie się w przedziale od N (co stanowi najmnijeszą konieczną ilość sięgnięć, w założeniu trafiania cały czas do tego samego pudełka, by jedno pudełko pozostało puste, a w drugim pozostało K zapałek) do 2N-1 (co stanowi maksymalną liczbę sięgnięć, ponieważ choć w jednym pudełku musi zostać co najmniej jedna zapałka)

sytuacje:

1) matematyk sięgnął 2N -1 razy (co oznacza, ze siegał tu i tu)  i wtedy mamy 100% prawdopodobieństwa, że w pudełku mamy K=1 zapałek.

W ogóle, spełnienie warunku, cyt:

"Musi nadejść chwila, gdy jedno z pudełek będzie puste"

zakłada, że w drugim musi zostać co najmniej 1 zapałka - i na to więc mamy

100 % prawdopodobieństwa.

2) prawdopodobieństwo na inne sytuacje , tj. w pudełku zostaje K zapałek,

gdzie K należy  do przedziału od 2 do N      - mamy  50%

wydaje się to dziwne, ale dzieje się tak, ponieważ w matematyce mamy cały czas takie samo prawdopodobieństwo (zaznaczam, ze chodzi o tą sytuację), bowiem każde sięgnięcie, to 50% szans trafienia na pierwsze lub drugie pudełko.

zmniejszająca się liczba zapałek w danym pudełku, a co za tym idzie zwiększająca się liczba sięgnięć,  nie zmienia prawdopodobieństwa.

(praktyka życia mówi co innego, bo nie dalibyśmy w potocznym rozumieniu pojęcia prawdopodobieństwo 50% szans na pozostanie wszystkich zapałek w danym pudełku oraz tyleż samo - 50% na pozostanie np. 2 sztuk)

To proste.jeżeli w pierwszym pudełku jest 0 zapałek to w drugim musi być x zapałek

gdzie x jest większe od zero a mniejsze bądż równe N.Czyli mamy N możliwości 

Zatem prawdopodobieństwo  że  będzie to K zapałek wynosi K/n.