-ilość zapałek 2N (po N na pudełko)
-każde sięgnięcie po zapałkę to 1/2 szans trafienia na to samo pudełko
- ilość "sięgnięć" po zapałki, przy założeniu, że: "Musi nadejść chwila, gdy jedno z pudełek będzie puste" mieścić będzie się w przedziale od N (co stanowi najmnijeszą konieczną ilość sięgnięć, w założeniu trafiania cały czas do tego samego pudełka, by jedno pudełko pozostało puste, a w drugim pozostało K zapałek) do 2N-1 (co stanowi maksymalną liczbę sięgnięć, ponieważ choć w jednym pudełku musi zostać co najmniej jedna zapałka)
sytuacje:
1) matematyk sięgnął 2N -1 razy (co oznacza, ze siegał tu i tu) i wtedy mamy 100% prawdopodobieństwa, że w pudełku mamy K=1 zapałek.
W ogóle, spełnienie warunku, cyt:
"Musi nadejść chwila, gdy jedno z pudełek będzie puste"
zakłada, że w drugim musi zostać co najmniej 1 zapałka - i na to więc mamy
100 % prawdopodobieństwa.
2) prawdopodobieństwo na inne sytuacje , tj. w pudełku zostaje K zapałek,
gdzie K należy do przedziału od 2 do N - mamy 50%
wydaje się to dziwne, ale dzieje się tak, ponieważ w matematyce mamy cały czas takie samo prawdopodobieństwo (zaznaczam, ze chodzi o tą sytuację), bowiem każde sięgnięcie, to 50% szans trafienia na pierwsze lub drugie pudełko.
zmniejszająca się liczba zapałek w danym pudełku, a co za tym idzie zwiększająca się liczba sięgnięć, nie zmienia prawdopodobieństwa.
(praktyka życia mówi co innego, bo nie dalibyśmy w potocznym rozumieniu pojęcia prawdopodobieństwo 50% szans na pozostanie wszystkich zapałek w danym pudełku oraz tyleż samo - 50% na pozostanie np. 2 sztuk)
Uwaga! W komentarzach mogą znajdować się szczegóły rozwiązania,
jeśli nie zważasz na ten fakt to zobacz komentarze