Jaka liczba nastąpi na 100-nym miejscu następującego ciągu: 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...? Czy trzeba wypisywać wszystkie liczby ciągu, by poznać rozwiązanie? Czy można to obliczyć w szybszy sposób?
Na 100-nym miejscu okrutnego ciągu nastąpi liczba 14
Pozycja pierwszego wystąpienia liczby n w ciągu jest sumą liczb naturalnych od 1 do n-1 , powiększoną o 1. Zatem poz_pocz(n)=(n/2)*(n-1)+1. Np poz_pocz(4)=7, co widać w treści zadania.
poz_pocz(14)=92, czyli od tego miejsca przez 14 pozycji występuje liczba 14.
można też zrobić to bardziej łopatologicznie ;p ponieważ wystąpień każdej liczby jest ile ile ta liczba wynosi, to znaczy że dodając po kolei te liczby do siebie (pojedyńcze), szukaną liczbą bedzie ta po dodaniu której wynik przekroczy 100. Czyli 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91; 91+14=105
Uwaga! W komentarzach mogą znajdować się szczegóły rozwiązania,
jeśli nie zważasz na ten fakt to zobacz komentarze