1. Zgodnie z teorią gier W i P powinni maksymalizować użyteczność. Nie znaczy to, że maksymalizują zysk!

2. Z treści wynika, że P przewidział ruch W. Czy to znaczy wyprognozował? Nie, znaczy, że po prostu przewidział jak będzie.

3. W chce mieć jak najwięcej, ale wie, że jeśli wybierze oba pudełka, dostanie tylko 1000 zł. Jeśli wybierze tylko 2-gie, otrzyma 1000 000.

4. Czy zatem W powinien wybrać 2-gie pudełko? Nie.

5. W momencie, gdy W dokonuje wyboru czy brać 2-gie czy oba pudełka, zawartość zamkniętego pudełka nie może się już zmienić, gdyż P przewidywał wczoraj. Oznacza to, że P nie ma wpływu na zawartość 2-go pudełka w momencie gdy W już wybiera.

6. Wniosek: W powinien wybrać oba pudełka, aby maksymalizować zysk. Dla W nie ma znaczenia co zrobił P dzień wcześniej, gdyż "nie wie jaki jego ruch przewidział P w danej rozgrywce."

7. W powinien wybrać dwa pudełka, nawet - albo właśnie z tego powodu - jeśli wie, że P przewidział jego ruch, gdyż obaj maksymalizują użyteczność, a nie zysk. A więc nawet, gdy zysk nie będzie maksymalnie wielki, to W wie, że niezależnie od tego czy w środku jest 1000 000 czy go nie ma, wzięcie dwóch pudełek jest lepsze od wzięcia tylko jednego, gdzie może być 0. Tu zawsze ma 1000.

8. Czy P rzeczywiście mógł poprawnie przewidzieć ruch W? Jeśli obaj posługiwali się takim samym tokiem rozumowania, dotyczącym maksymalizacji użyteczności, to P pozostawi puste 2-gie pudełko. P poprawnie przewiduje ruch W, a zatem i on maksymalizuje użyteczność.

9. Problem polega na tej możliwości przewidywania. Bo jeśli W wie, że P idealnie przewidzi jego ruch, to może mu się bardziej opłacić wybranie tylko 2-giego pudełka. W takiej sytuacji również obaj będą maksymalizować użyteczność. Gdyby jednak chcieć maksymalizować zysk, W musiałby wybrać oba pudełka, bo otrzymałby 1.001.000 ... To by jednak świadczyło, że P nie przewidział ruchu W...

10. Wydaje się, że lepszym sposobem od maksymalizowania zysku jest maksymalizacja użyteczności, jednak i w tym przypadku można dojść do dwóch odmiennych konkluzji.