tylko, że po rozszerzeniu na końcu bębzie 9,9...90, a jeśli odejmiemy 0,(9) to wynik będzie inny i to nie wyjdzie. poza tym można by tak samo zrobić, że np. 17,76834 jest równe np. 5. wystarczy tylko skonstruować odpowiednie działania, które by tego dowiodły.

z założenia rozwiązanie jest katastrofalnie błędne

Bzdura, 1 jest różne od 0,9; 0,99; 0,999 i tak dalej. Prześledźmy najpierw liczbę 0,9
x=0,9
10x=9
10x-x=9-0,9
9x= 8,1
x=8,1/9
x=0,9

a teraz liczba 0,99
x=0,99
10x=9,9
10x-x=9,9-0,99
9x= 8,91
x=8,91/9
x=0,99

i tak dalej z dalszymi rozszerzeniami. Matematyki nie da się oszukać :)

więc nie próbuj...

Chyba Ci się coś pomyliło 1 nie jest równe 0,9(9) tylko suma tych 9 tz 1=0.9+0.09+0.009.... i wynika to z szeregu geometrycznego

S=a1/(1-q) gdzie IqI<1

a1=0,9 

q=0.1 bo kazdy natepny mnozymy przez 0.1 

a1=0.9

a2=0.09 bo 0.9*0.1

a3=0.009 bo a2*q czyli 0.09*0.1 (ciąg geometryczny)

i podstawiając do wzoru

S=0.9/(1-0.1)

S=0.9/0.9

S=1

I jest to szerego geometryczny czyli suma wszystkich 9 w tym ułamku

oznaczenia:

0.(9)=x   (*)

10x=9.(9)

10x-x=9x

podstawiamy:

9.(9)-0.(9)=9x

9=9x

x=1

z (*) stwierdzam ,ze 0.(9)=1

ps.nie martw sie o dokladnosc ,bo nastepna 9 juz leci...

Te liczby nie są równe.

W rozumowaniu:

0,(9)
x=0,(9)
10x=9,(9)
10x-x=9,(9)-0,(9)
9x=9
x=9/9
x=1

 popełniany jest błąd w 4 linijce - do udowodnienia tezy, używamy tejże tezy (zakładamy że -x=-0,9(9) a to przecież udowadniamy!

idzimy od tylu ;p

x=1

10x-x=9,(9) -1

9x=8,(9)

czyli nie są takie same

jeżeli x=1 i x=0,(9)

10x-x=9,(9) - 1

9x=8,(9)

czyli nie są takie same