Zagadki :: Mozgowiec.pl - Mózgowiec - Zagadki logiczne i łamigłówki

następna zagadka -

Na płaszczyźnie rysujesz kolejne pary identycznych okręgów stycznych zewnętrznie w taki sposób, aby dzieliły płaszczyznę na jak najwięcej części (0 par - 1 część, 1 para - 3 części, 2 pary - 10 części, itd..).

Znajdź wzór matematyczny, który opisze zależność między ilością par okręgów(n), a liczbą maksymalnych części płaszczyzny (W) na które te okręgi ją dzielą.

W(n) = ?

Pamiętaj, żeby uwzględnić zerową ilość par okręgów.

Powodzenia!

Rozwiązanie nieznane
dodaj nowe rozwiązanie
Mózgowiec - Łamigłówki i zagadki logiczne

Rozwiązania niepublikowane

Pokaż inne rozwiązania

#1274 dodał Kaczuch

2007-12-01 22:22:04

Jeśli obszarów na płaszczyźnie ma być jak najwięcej to każdy okrąg będzie miał obszar

rozłączny z innymi okręgami, obszar wspulny z jednym z pozostałych, obszar wspólny z dwoma itd. Wystarczy zatem dodać liczbę okręgów, liczbę par okręgów, liczbę trójek okręgów itd. Możliwości wybrania k elementów ze zbioru n elementowego jest (n nad k) ( (n nad k) = n!*(n-k)!/k! ). Do wyniku trzeba dodać 1 czyli pozostałą część płaszczyzny. Otrzymujemy:

W(n)=1 + (n nad 1) + (n nad 2) + ... + (n nad n)

korzystając z wszystkim znanego lub nie wzoru dwumianowego Newtona skracamy to do eleganckiej postaci:

W(n)=2^n

W(0) = 1 // OK
W(1) = 2 // zdaje się, że powinno być 3

#1796 dodał cichol

2008-01-17 22:39:18

n+n^2

#1953 dodał Indyk

2008-02-08 16:52:12

Czyćby to było:

W(n) = 2n + 1

Jak jest dobrze to zaskok bo ja dopiero w gimku ;P

Pozdrawiam mamę ;P

#1974 dodał Jerzol

2008-02-12 01:45:07

Wydaje mi się, że wzór ten będzie wyglądał tak:

W(n)=n^3 + 2

#1982 dodał Byq&Jerzol

2008-02-12 01:47:39

W(n)=n^0*[n*(2n+1)]

#2593 dodał gosk@

2008-04-06 22:28:46

W(n)=[ n^(n+1)]+2

#3129 dodał Wujo

2008-06-23 22:08:04

Pamiętając, że liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden możemy zapisać: W(x)=n^(n+1)+1^n

ukryj inne rozwiązania
dodaj nowe rozwiązanie
Mózgowiec - Łamigłówki i zagadki logiczne

komentarze

Uwaga! W komentarzach mogą znajdować się szczegóły rozwiązania,
jeśli nie zważasz na ten fakt to zobacz komentarze

#1 dodał mambo

2007-10-09 19:32:48

a czy mógłbym prosić rysunek, bo jakoś w ogóle nie kapuje

#2 dodał Syzyf

2007-10-09 21:19:33

rysunek dwóch identycznych okręgów stycznych zewnętrznie?

http://www.mat.uni.torun.pl/kangur/rysunki/04rys44c.gif

#3 dodał browar

2007-10-10 18:54:48

Zastanów się, czy pary okręgów można obracać o dowolny kąt, wtedy przy dwóch parach mamy aż 12 części a nie 10.
Pozdrawiam.

#4 dodał Syzyf

2007-10-10 22:47:33

możliwe, nie sprawdzałem tego dokładnie.
chociaż nie moge rozkminić jak podzielić dwoma parami na 12, możesz mi to pokazać?

#5 dodał Mateusz J.

2008-02-20 21:07:05

Na ile części podzielą płaszczyznę 3 pary okręgów ? Proszę o szybką odpowiedź :D

#6 dodał Jan

2008-02-20 23:04:39

Jak bym wiedział to bym znał rozwiązanie:/

#7 dodał Mateusz J.

2008-02-21 14:39:16

"Jan
2008-02-20 23:04:39

Jak bym wiedział to bym znał rozwiązanie:/"

To czemu nie spróbujesz podać tego rozwiązania co masz ??

#8 dodał bla

2008-03-10 21:25:41

ok zakładając że płaczczyzna nie jest ograniczona ścianami a karzda para okręgów nie styka się z nastempną co mniemam z treści zadania. to jakim cudem po ustawieniu na płaszczyzinie 2 par okręgów wychodzi 10 części płaszczyzny ?
skoro 1 para=3części więc wynika z tąt że 1 okrąg to jedna część 2 to druga część a 3 część to reszta płaszczyzny a skoro zakładamy że pary okręgów nie stykają się, to 2 pary okręgów daje 5 części. jeśli pary okręgów stykają się to gdy mamy 2 pary okręgów mamy 6 części. A z treści zadania wychodzi że 1 para=3części czyli płaszczyzna nie ma granic natomiast z drugego przypadku czyli 2pary=10części wynikało by nam że płaszczyzna jednak ma ograniczenia wy tym przypadku wychodzi nam 10 części tylko i jednie wtedy gdy koła nie są uwzględniane jako części a pary stykają się i są ustawione np. poziomo w trujkącie mamy wtedy 10 części nie licząc kół, gdy ustawimy je w formie kwadratu nadal nie wliczając kuł do podziału płaszyzny wychodzi nam 9 części. Może poprostu zadanie jest zile swormułowane ?

#9 dodał marmus

2008-04-29 07:49:43

10 OK ale jakim cudem 12 ???

#10 dodał KRedek

2008-06-01 21:58:12

Tu macie kolorkami zaznaczone czesci płaszczyzny przy 2 parach - jest ich 12 ;] http://rapidshare.de/files/39588655/12_czesci.bmp.html
mam nadzieje ze uwierzycie ze jest 12 ;]

#11 dodał KRedek

2008-06-01 22:03:09

acha, a 3 pary dzielą na 26 czesci - tylko nie wiem jaki to wzor teraz oO

dodaj komentarz

Wzór na proste >>

Kolejne pary okręgów

Rozwiązania niepublikowane

komentarze