Najpierw musimy ustalić ile cyfr ma numer biletu. Wiemy, że istnieje sześć możliwych dwucyfrowych kombinacji - więc jeżeli przez x oznaczymy liczbę cyfr to:

x (x - 1) = 6

x^2 - x = 6

x^2 - x + 0,25 = 6,25

(x - 0,5 )^2  = 6,25

x - 0,5 = 2,5        lub        x - 0,5 = - 2,5

x = 3                    lub        x = - 2

Liczba cyfr musi być liczbą naturalną więc numer biletu jest trzycyfrowy. Możemy zapisać go więc w postaci:

100a + 10b + c gdzie a, b i c są poszukiwanymi cyframi. Suma możliwych kombinacji to:

10a + b + 10a + c + 10b + c + 10b + a + 10c + a + 10c + b = 22a + 22b + 22c

Z treści zadania wiemy, że numer biletu to połowa sumy możliwych kombinacji jego cyfr więc:

11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c

11(a + b + c) = 100a + 10b + c

Musi więc to być liczba podzielna przez 11. Zmienne a, b i c muszą spełniać również warunki:

10 < lub = (a + b + c) < lub = 24

ponieważ suma trzech największych różnych cyfr jest równa 24 a najmniejsza trzycyfrowa liczba podzielna przez 11 to 110. Tak więc przedział, w któreym występuje numer biletu to:

110 < lub = 100a + 10b + c < lub = 264

Teraz musimy sprawdzić po kolei każdą liczbę z tego przedziału podzielną przez 11. Jedyną liczbą, która spełnia podane warunki jest 198 i to jest rozwiązanie tego zadania.

Najpierw musimy ustalić ile cyfr ma numer biletu. Wiemy, że istnieje sześć możliwych dwucyfrowych kombinacji - więc jeżeli przez x oznaczymy liczbę cyfr to:

x (x - 1) = 6

x^2 - x = 6

x^2 - x + 0,25 = 6,25

(x - 0,5 )^2  = 6,25

x - 0,5 = 2,5        lub        x - 0,5 = - 2,5

x = 3                    lub        x = - 2

Liczba cyfr musi być liczbą naturalną więc numer biletu jest trzycyfrowy. Możemy zapisać go więc w postaci:

100a + 10b + c gdzie a, b i c są poszukiwanymi cyframi. Suma możliwych kombinacji to:

10a + b + 10a + c + 10b + c + 10b + a + 10c + a + 10c + b = 22a + 22b + 22c

Z treści zadania wiemy, że numer biletu to połowa sumy możliwych kombinacji jego cyfr więc:

11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c

11(a + b + c) = 100a + 10b + c

Musi więc to być liczba podzielna przez 11. Zmienne a, b i c muszą spełniać również warunki:

10 < lub = (a + b + c) < lub = 24

ponieważ suma trzech największych różnych cyfr jest równa 24 a najmniejsza trzycyfrowa liczba podzielna przez 11 to 110. Tak więc przedział, w któreym występuje numer biletu to:

110 < lub = 100a + 10b + c < lub = 264

Teraz musimy sprawdzić po kolei każdą liczbę z tego przedziału podzielną przez 11. Jedyną liczbą, która spełnia podane warunki jest 198 i to jest rozwiązanie tego zadania.