Moment opróżnienia jednego pudełka (przyjmijmy, że lewego) do zera można zapisać jako ciąg o długości n=2N-K symbolicznie zapisanych zdarzeń: L - wylosowano z lewego pudełka, P - z prawego. Na przykład: LLPLPL oznacza, że wylosowano cztery razy z lewego pudełka, pozostawiając w prawym dwie zapałki (przypadek N=4, K=2)

Prawdopodobieństwo pozostania K zapałek w pudełku jest równe stosunkowi ilości ciągów w których zdarzenie P wystąpiło k=N-K razy do ilości wszystkich ciągów danej długości. Ponieważ nie ineteresują nas ciągi kończące się zdarzeniem P skracamy długość ciągu do n'=n-1 (opróżnienie lewego pudełka kończy zawsze zdarzenie L).

Teraz będzie już prosto ;) Zwykła kombinacja bez powtórzeń k elementów ze zbioru n' elementowego dzielona przez permutację zbioru n'.
P(K)=(n' po k)/(2 do n')=(2N-K-1 po N-K)/(2 do 2N-K-1)

Przykładowo dla N=1

n=2N-K=2*1-1=1
n'=n-1=1-1=0
k=N-K=1-1=0

P(1)=(0 po 0)(2 do 0)=(0!/(0!*0!))*2^0=(1/(1*1))*1=1

( 0!=1 )

Przykładowo dla N=2

P(1)=(2 po 1)/(2 do 2)=4/8
P(2)=(1 po 0)/(2 do 1)=4/8

Przykładowo dla N=3

P(1)=(4 po 2)/(2 do 4)=3/8
P(2)=(3 po 1)/(2 do 3)=3/8
P(3)=(2 po 0)/(2 do 2)=2/8

Przykładowo dla N=4

P(1)=(6 po 3)/(2 do 6)=5/16
P(2)=(5 po 2)/(2 do 5)=5/16
P(3)=(4 po 1)/(2 do 4)=4/16
P(4)=(3 po 0)/(2 do 3)=2/16

itd...widać, że prawdopodobieństwo, że w drugim pudełku pozostanie dużo zapałek jest mniejsze od tego, że zostanie jedna i maleje wraz z ich ilością.

Nic dodać nic ująć! Panowie czapki z głów i brawa!

dorzucę jeszcze obrazek z rózwnaniem

przynajmniej 23 osoby wtedy bedzie prawdopodobienstwo odrobine wieksze od 50%

Dla ciekawskich pełna tabelka:

Abacki / Szachy / Tenis

Babacki / Brydż / Pływanie

Cabacki / Warcaby / Rower

Dabacki / Domino / Narty

Dziękuję ^^

Bo zapukał.

Maria mieszkala w domu jednorodzinnym

bo wiedziała, jakich ma sąsiadów :-)

bo wiedział że jego mieszkanie jest obok

Jeżeli z ciągu liter wykreślimy słowa: "trzynaście liter" powstanie hasło: "Brawo za myślenie" ;)

jest karłem i parasolem dosięga do 12. guzika

Mamy informację, że pan Froo wsiada na parterze - z tego mozemy wywnioskować, że nie wjeżdża bezposrednio z garażu; musi wyjsć na zewnątrz i miec jakis kontakt z podłozem innym niz np. terakota na klatce, nawet jezeli zakladamy, że i tak jezdzi samochodem (musi od niego dojsc). Czyli ogólnie poddany jest przez ten czas wszelkim wplywom pogodowym

pan Froo jest czlowiekiem dbajacym o swoją kondycję, dlatego w dni pozbawione atmosferycznych 'niespodzianek' decyduje się na  wejscie schodami.

W przypadku gdy pada snieg/deszcz, jego obuwie jest brudne, a on sam przemoczony.

a/ porządnemu obywatelowi nie przystoi brudzić klatki :p

b/ ze względu na śliskie podeszwy, nie decyduje się na morderczą przeprawę po schodach :p

c/ na 6 pietrze mieszka kobieta, ktora mu się podoba,  dlatego  wysiada na 6 , bo ma cichą nadzieję ze ją zobaczy, natomiast w dni  deszczowe, sniezne, ogólnie rzecz biorąc 'mokre', obawia sie o swój mniej atrakcyjny wyglad :p

d/ w pochmurne dni pan Froo ma gorszy humor, łapie go chandra, traci chęć na wszelkie aktywnosci

trochę to wszystko wydumane, ale ludzie są rozni :D

Bumbramksztyle tentegują, dingusy bimbambolą, glątwy transmogryfikują zaś wichajstry obcyndalają się

Wypisujemy wszystkie możliwe iloczyny dające 72 (dwa założenia, które w zasadzie są tylko spostrzeżeniami: 1)ograniczam wiek do 18 - wprawdzie dziecko kogoś może mieć 36 lat, a wtedy: 1*1*36, ale nawet to odpada co zaraz się okaże; 2) tylko liczby naturalne: jest możliwość 2*8*4,5=72 lecz wówczas suma 2+8+4,5=14,5 a numery budynków raczej nie mają połówek):

iloczyn=72              suma:

1*4*18                    23

1*6*12                    19

1*8*9                       18

2*2*18                     22

2*3*12                     17

2*4*9                       15

2*6*6                       14

3*3*8                       14

3*4*6                       13

Następnie prosta dedukcja: barman poznał iloczyn i sumę, ale jedno i drugie nic mu nie dało, ponieważ występuje dwa razy ta sama suma odpowiadająca innym iloczynom, czyli dzieci mogły mieć albo 2, 6, 6 lat albo 3, 3, 8. Ale ostatnia informacja mówi, że jest jedno najmłodsze, czyli należy wyeliminować 3,3,8. Pozostaje więc tylko 2, 6, 6.

Są braćmi wśród trojaczków.

sa spod innego znaku zodiaku np koziorozcami lub pannami ;))))

albo urodzili sie z tej samej matki w tym samym roku godz min - tyle ze jeden np w styczni a drugi np w listopadzie ;) twarda matka

matke nature